全微分

Dt[f]全微分
Dt[f,x]全微分
Dt[f,x,y,]多重の全微分
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,}] を定数とする全微分(例 :
y/:Dt[y,x]=0集合
SetAttributes[c,Constant]どんな場合でも c を定数とする

全微分

ある式 について微分するということは, の変化に応じた の変化の速さを求めることに相当する. に限らず他の変数,例えば 等に従属することもある.そのときの導関数がどうなるかは, が変化するにつれて がどう変化するかにもよる.

2つの場合が考えられる. の変化について が固定されている場合と, とともに変化する場合である.標準的な偏微分 では, 以外の変数は固定されているとみなされる.一方,全微分 では,すべての変数は の従属変数であるときも許される.

D[f,x] は偏微分を表し,すべての変数は x から独立しているものとされる.また,Dt[f,x] とすると,他の変数は x に依存しているとし全微分が計算される.ともに依存性に関する情報を引数の形で追加できるようになっている.

偏微分 を求める. から独立しているものとする.
In[1]:=
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Out[1]=
今度は, に従属しているとした上で,全微分 を求める.
In[2]:=
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Out[2]=
を置き換えることも可能である.
In[3]:=
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Out[3]=
また, に明示的な関係を定義付けすることも可能である.その際は,を使って定義する関係が についてあるものだということを明確にしておく必要がある.
In[4]:=
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Out[4]=
上の定義の後では,Dtは, が独立変数として扱う.
In[5]:=
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Out[5]=
先の の導関数に関する関係定義を消去しておく.
In[6]:=
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を固定し全微分を求める.
In[7]:=
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Out[7]=
を定数と指定する.
In[8]:=
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全微分を再び取る.変数 が確かに定数として扱われる.
In[9]:=
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Out[9]=
が関数であっても定数とみなされる.
In[10]:=
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Out[10]=
全微分 を求める.
In[11]:=
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Out[11]=
全微分に対して置き換えや代入を行うことも可能である.
In[12]:=
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Out[12]=