全导数

Dt[f]全微分
Dt[f,x]全导数
Dt[f,x,y,]多重全导数
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,}] 为常数(即,)的全导数
y/:Dt[y,x]=0
SetAttributes[c,Constant]定义在所有情况下,c 为常数

全微分运算.

关于 的导数,就是弄清 变化的速率. 通常 不仅依赖于 ,也依赖于其它变量,比如 . 那么求导数所得的结果依赖于 如何变化.

有两种常见情形: 不随 变化;或者随 变化. 在标准偏导数 中,假定 以外的其它变量均不变,而在全导数 中,允许其它变量随 变化.

在 Wolfram 系统中,D[f,x] 给出偏导数,其中假定所有其它变量都与 x 无关. Dt[f,x] 给出全导数,其中假定所有变量依赖于 x. 在这两种情况下,用户可以添加一个自变量给出关于依赖性的更多的信息.

这里给出偏导数 . 被假定与 无关.
In[1]:=
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Out[1]=
这里给出全导数 . 此时 被假定依赖于 .
In[2]:=
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Out[2]=
可以替换 .
In[3]:=
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Out[3]=
也可对 做显示定义. 需要使用 来确定该定义是与 相关.
In[4]:=
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Out[4]=
在所做定义下,Dt 处理为与 无关.
In[5]:=
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Out[5]=
这里清除对 的导数的定义.
In[6]:=
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不变化下,求全导数.
In[7]:=
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Out[7]=
这里指定在求导数时 为常数.
In[8]:=
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变量 被作为常数.
In[9]:=
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Out[9]=
函数 也被认为是常数.
In[10]:=
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Out[10]=
这里给出全微分 .
In[11]:=
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Out[11]=
可以给全微分做替换和赋值.
In[12]:=
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Out[12]=