Berechnungen aufeinander aufbauen

Da man mit symbolischen Formen arbeiten kann, lassen sich die Teile einer Berechnung leicht integrieren.

Das sind die Eigenwerte einer numerischen Matrix.

Mathematica kann auch dann die Eigenwerte ermitteln, wenn symbolische Parameter eingeführt werden. Das Ergebnis ist im Grunde eine kompakte Darstellung der Eigenwerte für beliebige Werte von b.

Mathematicas Funktionen sind so sorgfältig konstruiert, daß die Ausgabe von einer leicht als Eingabe für andere verwendet werden kann.

Hier wird die Formel für die Eigenwerte genommen und grafisch dargestellt.

Man kann nach dem Wert von b suchen lassen, bei dem der erste Eigenwert gleich Null ist...

...oder das Integral in den Grenzen von 0 bis c errechnen.

So findet man die Potenzreihendarstellung des Ergebnisses.

Auf diesem Weg erhält man auf numerischem Weg eine Lösung der Gleichung.

Die Fähigkeit, mit Formeln arbeiten zu können, ist auch wichtig für die zusammenfassende Darstellung von Daten.

Hiermit wird eine Tabelle der ersten 40 Primzahlen erstellt.

Fit erzeugt eine Näherungsformel.

Jetzt wird die Summe der ersten 20 Primzahlen mit der Näherungsformel berechnet.

Das ist das exakte Ergebnis.

Der Plot setzt alles zusammen und erstellt eine grafische Darstellung der Differenz zwischen exakten und angenäherten Ergebnissen für Summen von bis zu 50 Primzahlen.