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ArithmetikEinige mathematische Funktionen

1.1.2 Exakte und angenäherte Ergebnisse

Ein normaler elektronischer Taschenrechner führt Berechnungen bis zu einer bestimmten Genauigkeit aus, sagen wir zehn Ziffern. Mit Mathematica können Sie jedoch häufig exakte Ergebnisse erhalten.

Mathematica liefert ein genaues Ergebnis für , auch wenn es 31 Ziffern hat.

In[1]:= 2 ^ 100

Out[1]=

Sie können Mathematica auffordern, Ihnen ein angenähertes numerisches Ergebnis zu liefern, wie es ein Taschenrechner ausgeben würde, indem Sie Ihre Eingabe mit //N abschließen. Das N steht für „numerisch". Es muß ein Großbuchstabe sein. Abschnitt 2.1.3 wird erklären, was // bedeutet.

Dies liefert ein angenähertes numerisches Ergebnis.

In[2]:= 2 ^ 100 //N

Out[2]=

Mathematica kann Ergebnisse mit rationalen Zahlen liefern.

In[3]:= 1/3 + 2/7

Out[3]=

//N liefert immer das angenäherte numerische Resultat.

In[4]:= 1/3 + 2/7 //N

Out[4]=

Erhalten von numerischen Näherungen

Wenn Sie eine ganze Zahl wie 7 eintippen, nimmt Mathematica an, daß sie exakt ist. Wenn Sie eine Zahl wie 4.5 mit einem expliziten Dezimalpunkt eintippen, nimmt Mathematica an, daß sie nur bis zu einer festen Anzahl von Dezimalstellen genau ist.

Dies wird als eine exakte rationale Zahl angenommen und vollständig gekürzt.

In[5]:= 452/62

Out[5]=

Immer wenn Sie eine Zahl mit einem expliziten Dezimalpunkt eingeben, liefert Mathematica ein angenähertes numerisches Ergebnis.

In[6]:= 452.3/62

Out[6]=

Auch hier bewirkt das Vorhandensein eines Dezimalpunktes, daß Mathematica Ihnen ein angenähertes numerisches Ergebnis liefert.

In[7]:= 452./62

Out[7]=

Wenn irgendeine Zahl in einem arithmetischen Ausdruck mit einem expliziten Dezimalpunkt eingegeben wird, erhalten Sie ein angenähertes numerisches Ergebnis für den gesamten Ausdruck.

In[8]:= 1. + 452/62

Out[8]=

ArithmetikEinige mathematische Funktionen