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Exakte und angenäherte ErgebnisseBerechnungen mit beliebiger Genauigkeit

1.1.3 Einige mathematische Funktionen

Mathematica enthält eine sehr große Auswahl mathematischer Funktionen. In Abschnitt 3.2 wird die vollständige Liste beschrieben. Hier sind einige der Gebräuchlichsten.

Einige gebräuchliche mathematische Funktionen

Zwei wichtige Punkte über Funktionen in Mathematica

Es ist wichtig, daran zu denken, daß in Mathematica alle Funktionsargumente in eckige Klammern und nicht in runde Klammern gesetzt werden. Runde Klammern werden in Mathematica nur dazu benutzt, Gruppierungen von Termen anzuzeigen, und niemals dazu, Funktionsargumente anzugeben.

Dies ergibt . Beachten Sie den Großbuchstaben bei Log und die eckigen Klammern für das Argument.

In[1]:= Log[8.4]

Out[1]=

Wie bei arithmetischen Operationen versucht Mathematica, exakte Ergebnisse für mathematische Funktionen zu liefern, wenn Sie exakte Zahlen eingegeben haben.

Dies ergibt als exakte ganze Zahl.

In[2]:= Sqrt[16]

Out[2]=

So erhalten Sie einen numerischen Näherungswert für .

In[3]:= Sqrt[2] //N

Out[3]=

Ist ein expliziter Dezimalpunkt vorhanden, so liefert Mathematica ein angenähertes numerisches Ergebnis.

In[4]:= Sqrt[2.]

Out[4]=

Wenn Sie nicht nach einem angenäherten numerischen Ergebnis fragen, beläßt Mathematica die Zahl in einer exakten symbolischen Form.

In[5]:= Sqrt[2]

Out[5]=

Hier ist das exakte ganzzahlige Ergebnis für . Die Berechnung derartiger Fakultäten kann sehr große Zahlen liefern. In einer annehmbaren Zeitdauer sollten jedoch Berechnungen wenigstens bis 2000! möglich sein.

In[6]:= 30!

Out[6]=

So erhalten wir den numerischen Näherungswert für die Fakultät.

In[7]:= 30! //N

Out[7]=

Einige gebräuchliche Konstanten

Beachten Sie: Die Namen dieser eingebauten Konstanten beginnen alle mit einem großen Buchstaben.

Dies ergibt den numerischen Näherungswert von .

In[8]:= Pi ^ 2 //N

Out[8]=

Dies ergibt das exakte Ergebnis für . Beachten Sie, daß die Argumente für trigonometrische Funktionen immer im Bogenmaß angegeben werden müssen.

In[9]:= Sin[Pi/2]

Out[9]=

Dies ergibt den numerischen Wert von . Multiplikation mit der Konstanten Degree wandelt das Argument in Radiant um.

In[10]:= Sin[20 Degree] //N

Out[10]=

Log[x] ergibt den Logarithmus zur Basis .

In[11]:= Log[E ^ 5]

Out[11]=

Sie können mit Log[b, x] Logarithmen zu einer beliebigen Basis b erhalten. Das b kann, wie in der normalen mathematischen Schreibweise, weggelassen werden.

In[12]:= Log[2, 256]

Out[12]=

Exakte und angenäherte ErgebnisseBerechnungen mit beliebiger Genauigkeit