1.1.4 Berechnungen mit beliebiger Genauigkeit

Wenn Sie //N benutzen, um ein numerisches Ergebnis zu erhalten, tut Mathematica das, was ein normaler Taschenrechner tun würde: Es gibt Ihnen ein Ergebnis mit einer festen Anzahl von signifikanten Ziffern. Sie können Mathematica auch mitteilen, wieviele signifikante Ziffern in einer bestimmten Berechnung genau einzuhalten sind. So können Sie in Mathematica numerische Ergebnisse mit einem beliebigen Präzisionsgrad erhalten.

Numerische Evaluierungsfunktionen

Dies ergibt den numerischen Wert von mit einer festen Anzahl signifikanter Stellen. Eingabe von N[Pi] ist gleichwertig zu Pi//N.

In[1]:= N[Pi]

Out[1]=

Dies ergibt mit 40 Stellen.

In[2]:= N[Pi, 40]

Out[2]=

Das ist der Wert von mit 30 Ziffern.

In[3]:= N[Sqrt[7], 30]

Out[3]=

Bei der Durchführung jeder Art von numerischen Berechnungen können sich kleine Rundungsfehler in Ihren Ergebnissen einstellen. Wenn Sie die numerische Präzision erhöhen, werden diese Fehler in der Regel entsprechend kleiner. Eine gute Möglichkeit, Ihre Ergebnisse zu überprüfen, besteht darin, sich anzuschauen, ob Sie das gleiche Ergebnis erhalten, wenn Sie die numerische Präzision erhöhen.

Es stellt sich heraus, daß die Zahl sehr nahe bei einer ganzen Zahl liegt. Um zu überprüfen, ob das Ergebnis tatsächlich keine ganze Zahl ist, müssen Sie die Rechnung mit ausreichender numerischer Präzision ausführen.

In[4]:= N[Exp[Pi Sqrt[163]], 40]

Out[4]=