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1.4.1 Symbolische Berechnungen

Eine der wichtigsten Eigenschaften von Mathematica ist, daß es sowohl symbolische als auch numerische Berechnungen durchführen kann. Daher kann es außer mit Zahlen auch mit algebraischen Formeln umgehen.

Hier ist eine typische numerische Berechnung.

In[1]:= 3 + 62 - 1

Out[1]=

Dies ist eine symbolische Berechnung.

In[2]:= 3x - x + 2

Out[2]=

Numerische und symbolische Berechnungen

Sie können einen beliebigen algebraischen Ausdruck in Mathematica eintippen.

In[3]:= -1 + 2x + x^3

Out[3]=

Mathematica führt automatisch mathematische Standardvereinfachungen durch. Hier werden und zu zusammengefaßt.

In[4]:= x^2 + x - 4 x^2

Out[4]=

Sie können einen beliebigen algebraischen Ausdruck eintippen und dabei die im Abschnitt 1.1.1 aufgelisteten Operatoren verwenden. Zur Kennzeichnung der Multiplikation können Sie ein Leerzeichen verwenden. Achten Sie darauf, daß Sie das Leerzeichen in x y nicht vergessen. Tippen Sie xy ohne Leerzeichen ein, so wird Mathematica dies als ein Symbol mit dem Namen xy und nicht als ein Produkt der zwei Symbole x und y interpretieren.

Mathematica formt Terme um und faßt sie unter Verwendung der algebraischen Standardregeln zusammen.

In[5]:= x y + 2 x^2 y + y^2 x^2 - 2 y x

Out[5]=

Hier ist ein anderer algebraischer Ausdruck.

In[6]:= (x + 2y + 1)(x - 2)^2

Out[6]=

Die Funktion Expand multipliziert Produkte und Potenzen aus.

In[7]:= Expand[%]

Out[7]=

Factor bewirkt im wesentlichen die Umkehrung von Expand.

In[8]:= Factor[%]

Out[8]=

Wenn Sie einen komplizierteren Ausdruck eintippen, ist es wichtig, daß Sie an den richtigen Stellen runde Klammern setzen. So müssen Sie zum Beispiel in der Form x^(4y) eingeben. Lassen Sie die Klammern weg, so erhalten Sie stattdessen . Es schadet niemals, zu viele Klammern zu setzen. Wenn Sie jedoch herausfinden möchten, wann genau Sie Klammern setzen müssen, schlagen Sie in Abschnitt A.2 nach.

Hier ist eine kompliziertere Formel, die mehrere Klammern erfordert.

In[9]:= Sqrt[2]/9801 (4n)! (1103 + 26390 n) /
(n!^4 396^(4n))

Out[9]=

Wenn Sie einen Ausdruck eintippen, wendet Mathematica automatisch sein großes Repertoire von Transformationsregeln für Ausdrücke an. Diese Regeln umfassen die Standardregeln der Algebra, wie etwa , aber auch die etwas anspruchsvolleren Regeln, die höhere mathematische Funktionen betreffen.

Mathematica verwendet Standardregeln, um durch zu ersetzen.

In[10]:= Sqrt[1 + x]^4

Out[10]=

Mathematica kennt keine Regeln für diesen Ausdruck und beläßt ihn daher in der von Ihnen eingegebenen ursprünglichen Form.

In[11]:= Log[1 + Cos[x]]

Out[11]=

Die Schreibweise für Transformationsregeln ist sehr allgemein. In der Tat können Sie sich Mathematica einfach als ein System vorstellen, daß eine Sammlung von Transformationsregeln auf viele verschiedene Arten von Ausdrücken anwendet.

Das allgemeine, Mathematica zugrundeliegende Prinzip ist sehr einfach zu beschreiben. Es nimmt jeden von Ihnen eingegebenen Ausdruck an, erhält Resultate durch das Anwenden einer Reihe von Transformationsregeln und stoppt, wenn es keine weiteren Transformationsregeln kennt, die angewendet werden könnten.

Das fundamentale Prinzip von Mathematica

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