1.4.6 Fortgeschrittenes Thema: Vereinfachung unter Annahmen

Vereinfachen unter Annahmen

Mathematica vereinfacht dies nicht automatisch, da es nur für einige Werte von x wahr ist.

In[1]:= Simplify[Sqrt[x^2]]

Out[1]=

ist gleich für , aber sonst nicht.

In[2]:= {Sqrt[4^2], Sqrt[(-4)^2]}

Out[2]=

So wird Simplify angewiesen, von der Voraussetzung x > 0 auszugehen, so daß eine Vereinfachung erfolgen kann.

In[3]:= Simplify[Sqrt[x^2], x > 0]

Out[3]=

Dieser Ausdruck kann nicht automatisch vereinfacht werden.

In[4]:= 2 a + 2 Sqrt[a - Sqrt[-b]] Sqrt[a + Sqrt[-b]]

Out[4]=

Unter der Annahme, daß und positiv sind, kann der Ausdruck jedoch vereinfacht werden.

In[5]:= Simplify[%, a > 0 && b > 0]

Out[5]=

Hier ist ein einfaches Beispiel mit trigonometrischen Funktionen.

In[6]:= Simplify[ArcSin[Sin[x]], -Pi/2 < x < Pi/2]

Out[6]=

Einige Definitionsbereiche in Annahmen

Dies vereinfacht unter der Annahme, daß eine reelle Zahl ist.

In[7]:= Simplify[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]]

Out[7]=

Dies vereinfacht den Sinus unter der Annahme, daß eine ganze Zahl ist.

In[8]:= Simplify[Sin[x + 2 n Pi], Element[n, Integers]]

Out[8]=

Unter den aufgeführten Annahmen kann der kleine Fermatsche Satz eingesetzt werden.

In[9]:= Simplify[Mod[a^p, p], Element[a, Integers]
&& Element[p, Primes]]

Out[9]=

Dies verwendet die Tatsache, daß , aber nicht , reell ist, wenn reell ist.

In[10]:= Simplify[Re[{Sin[x], ArcSin[x]}], Element[x, Reals]]

Out[10]=