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Pakete für symbolische MathematikMathematische Notation in Notebooks

1.5.13 Fortgeschrittenes Thema: Allgemeine und spezielle Fälle

Dies liefert ein Ergebnis für das Integral von , das für beinahe alle Werte von gilt.

In[1]:= Integrate[x^n, x]

Out[1]=

Für den Spezialfall ist das korrekte Ergebnis jedoch anders.

In[2]:= Integrate[x^-1, x]

Out[2]=

Das Gesamtziel symbolischer Berechnung ist in der Regel, Formeln zu erhalten, die für viele mögliche Werte der in ihnen auftretenden Variablen gültig sind. Häufig ist jedoch der Versuch, Formeln zu erhalten, die für absolut jeden möglichen Wert jeder Variablen gültig sind, unpraktikabel.

Mathematica ersetzt immer durch .

In[3]:= 0 / x

Out[3]=

Wenn jedoch gleich 0 ist, dann ist das richtige Ergebnis nicht 0.

In[4]:= 0 / 0

Out[4]=

Dieses Konstrukt berücksichtigt beide Fälle, es ist jedoch recht unhandlich.

In[5]:= If[x != 0, 0, Indeterminate]

Out[5]=

Wenn Mathematica nicht automatisch durch 0 ersetzen würde, dann würden nur wenige symbolische Berechnungen sehr weit kommen. Sie sollten jedoch daran denken, daß die praktische Notwendigkeit derartiger Ersetzungen zu irreführenden Ergebnissen führen kann, wenn ungewöhnliche Parameterwerte verwendet werden.

Die Grundoperationen von Mathematica sind aber sehr sorgfältig konstruiert, so daß die erhaltenen Operationen, wann immer möglich, für beinahe alle Werte jeder Variablen gelten werden.

wird nicht automatisch durch ersetzt.

In[6]:= Sqrt[x^2]

Out[6]=

Würde es ersetzt, wäre das Ergebnis in diesem Fall , was falsch wäre.

In[7]:= % /. x -> -2

Out[7]=

Hier wird die Annahme gemacht, daß eine positive reelle Variable ist, und die Ersetzung durchgeführt.

In[8]:= PowerExpand[Sqrt[x^2]]

Out[8]=

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