1.5.2 Differentiation

Hier ist die Ableitung von nach .

In[1]:= D[ x^n, x ]

Out[1]=

Mathematica kennt die Ableitungen für alle elementaren mathematischen Funktionen.

In[2]:= D[ ArcTan[x], x ]

Out[2]=

Dies differenziert dreimal nach x.

In[3]:= D[ x^n, {x, 3} ]

Out[3]=

Die Funktion D[x^n, x] liefert in Wirklichkeit die partielle Ableitung, in der von n angenommen wird, daß es nicht von x abhängt. Mathematica hat eine andere Funktion, die als Dt bezeichnet wird, welche totale (oder vollständige) Ableitungen ermittelt, in denen angenommen wird, daß alle Variablen voneinander abhängen können. In mathematischer Schreibweise ist D[f, x] wie , während Dt[f, x] wie ist. Als Eselsbrücke können Sie sich denken, Dt stünde für „Differentiation total".

Dt ergibt eine totale Ableitung, die annimmt, daß n von x abhängen kann. Dt[n, x] steht für .

In[4]:= Dt[ x^n, x ]

Out[4]=

Dies ergibt das totale Differential . Dt[x] ist das Differential .

In[5]:= Dt[ x^n ]

Out[5]=

Einige Differentiationsfunktionen

Sie können in Mathematica Funktionen genauso wie Variablen, wie etwa , symbolisch behandeln. So lassen sich zum Beispiel Formeln für Ableitungen von f[x] finden, ohne eine explizite Form für die Funktion f anzugeben.

Mathematica kann f nicht differenzieren, deshalb liefert es ein symbolisches Ergebnis mittels f'.

In[6]:= D[ f[x], x ]

Out[6]=

Mathematica verwendet die Kettenregel, um Ableitungen zu vereinfachen.

In[7]:= D[ 2 x f[x^2], x ]

Out[7]=