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DifferentiationSummen und Produkte

1.5.3 Integration

Hier ist das Integral  in Mathematica.

In[1]:= Integrate[x^n, x]

Out[1]=

Hier ist ein etwas komplizierteres Beispiel.

In[2]:= Integrate[1/(x^4 - a^4), x]

Out[2]=

Mathematica kennt fast alle Integrale, die sich mittels gewöhnlicher mathematischer Funktionen angeben lassen. Sie sollten sich jedoch bewußt machen: Auch wenn ein Integrand sehr einfache Funktionen enthält, so kann das Integral doch sehr viel kompliziertere Funktionen enthalten—oder aber es läßt sich überhaupt nicht mit gewöhnlichen mathematischen Funktionen ausdrücken.

Dieses Integral läßt sich recht unkompliziert lösen.

In[3]:= Integrate[Log[1 - x^2], x ]

Out[3]=

Dieses Integral läßt sich nur mit Dilogarithmusfunktions-Termen auflösen.

In[4]:= Integrate[Log[1 - x^2]/x, x]

Out[4]=

Dieses Integral führt zur Fehlerfunktion Erf.

In[5]:= Integrate[Exp[1 - x^2], x]

Out[5]=

Und dieses führt zu einer Fresnel-Funktion.

In[6]:= Integrate[Sin[x^2], x]

Out[6]=

Sogar dieses Integral erfordert eine hypergeometrische Funktion.

In[7]:= Integrate[(1 - x^2)^n, x]

Out[7]=

Dieses Integral läßt sich einfach nicht mit elementaren mathematischen Funktionen ausdrücken. Deshalb beläßt Mathematica das Integral ungelöst.

In[8]:= Integrate[ x^x, x ]

Out[8]=

Integration

Hier ist das bestimmte Integral .

In[9]:= Integrate[ Log[x], {x, a, b} ]

Out[9]=

Hier ist ein anderes bestimmtes Integral.

In[10]:= Integrate[Exp[-x^2], {x, 0, Infinity}]

Out[10]=

Mathematica kann für dieses bestimmte Integral keine Formel geben.

In[11]:= Integrate[ x^x, {x, 0, 1} ]

Out[11]=

Trotzdem erhalten Sie immer noch ein numerisches Ergebnis.

In[12]:= N[ % ]

Out[12]=

Dies evaluiert das mehrfache Integral . Der Bereich der äußersten Integrationsvariablen erscheint zuerst.

In[13]:= Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, x} ]

Out[13]=

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