1.5.4 Summen und Produkte

Dies konstruiert die Summe .

In[1]:= Sum[x^i/i, {i, 1, 7}]

Out[1]=

Sie können die untere Grenze weglassen, wenn sie gleich 1 ist.

In[2]:= Sum[x^i/i, {i, 7}]

Out[2]=

Dadurch wird schrittweise um erhöht, so daß nur ungerade Werte vorkommen.

In[3]:= Sum[x^i/i, {i, 1, 5, 2}]

Out[3]=

Produkte funktionieren genauso wie Summen.

In[4]:= Product[x + i, {i, 1, 4}]

Out[4]=

Summen und Produkte

Diese Summe wird symbolisch als eine Funktion von berechnet.

In[5]:= Sum[i^2, {i, 1, n}]

Out[5]=

Mathematica kann auch ein exaktes Ergebnis für diese unendliche Summe angeben.

In[6]:= Sum[1/i^4, {i, 1, Infinity}]

Out[6]=

Einfache Summen können so wie Integrale zu komplizierten Ergebnissen führen.

In[7]:= Sum[1/(i^4 + 2), {i, 1, Infinity}]

Out[7]=

Diese Summe läßt sich nicht exakt als Ausdruck mit gewöhnlichen mathematischen Funktionen schreiben.

In[8]:= Sum[1/(i! + (2i)!), {i, 1, Infinity}]

Out[8]=

Sie können jedoch immer noch ein numerisches Ergebnis erhalten.

In[9]:= N[ % ]

Out[9]=

Mathematica hat auch für mehrfache Summen und Produkte eine Schreibweise. Sum[f, i, imin, imax, j, jmin, jmax] repräsentiert eine Summe über i und j, die in normaler mathematischer Schreibweise als geschrieben würde. Beachten Sie: In Mathematica-Schreibweise, wie in normaler mathematischer Schreibweise, wird der Bereich der äußersten Variablen zuerst angegeben.

Dies ist die mehrfache Summe . Beachten Sie, daß die äußerste Summe über i zuerst angegeben ist, also so wie in der mathematischen Schreibweise.

In[10]:= Sum[x^i y^j, {i, 1, 3}, {j, 1, i}]

Out[10]=

Die Art, wie die Wertebereiche von Variablen in Sum und Product spezifiziert werden, ist ein Beispiel für die von Mathematica verwendete recht allgemeine Laufindex-Schreibweise. Sie werden diese Schreibweise wieder sehen, wenn wir die Erzeugung von Tabellen und Listen mit Table (Abschnitt 1.8.2) und Do-Schleifen behandeln (Abschnitt 1.7.3).

Laufindex-Schreibweise in Mathematica