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Summen und ProdukteRelationale und logische Operatoren

1.5.5 Gleichungen

Im Abschnitt 1.2.2 wurden Zuweisungen wie zum Beispiel x = y behandelt, die x gleich y setzen. Dieser Abschnitt behandelt Gleichungen, die Gleichheit testen. Die Gleichung x == y testet, ob x gleich y ist.

Dies testet, ob 2 + 2 und 4 gleich sind. Das Ergebnis ist das Symbol True.

In[1]:= 2 + 2 == 4

Out[1]=

Es ist sehr wichtig, daß Sie x = y nicht mit x == y verwechseln. Während x = y eine imperative Anweisung ist, die bewirkt, daß eine Zuweisung erfolgt, testet x == y nur, ob x und y gleich sind, und bewirkt keine explizite Aktion. Wenn Sie die Programmiersprache C bereits benutzt haben, werden Sie die Schreibweise für Zuweisung und Test in Mathematica als dieselbe wie in C erkannt haben.

Zuweisungen und Tests

Dies weist x den Wert 4 zu.

In[2]:= x = 4

Out[2]=

Wenn Sie nach x fragen, erhalten Sie jetzt 4.

In[3]:= x

Out[3]=

Dies testet, ob x gleich 4 ist. Hier ist dies der Fall.

In[4]:= x == 4

Out[4]=

x ist gleich 4, nicht 6.

In[5]:= x == 6

Out[5]=

Dies entfernt den x zugewiesenen Wert.

In[6]:= x =.

Die Tests, die wir bis jetzt verwendet haben, betrafen nur Zahlen und geben immer eine bestimmte Antwort, entweder True oder False. Sie können auch Tests mit symbolischen Ausdrücken durchführen.

Mathematica kann ein eindeutiges Ergebnis für diesen Test nur dann erhalten, wenn Sie x einen speziellen numerischen Wert geben.

In[7]:= x == 5

Out[7]=

Wenn Sie x durch den numerischen Wert 4 ersetzen, ergibt der Test False.

In[8]:= % /. x -> 4

Out[8]=

Auch bei Tests mit symbolischen Ausdrücken erhalten Sie mitunter eindeutige Ergebnisse. Ein wichtiger Fall ist, wenn Sie die Gleichheit zweier Ausdrücke testen, die identisch sind. Wie auch immer die numerischen Werte der Variablen in diesen Ausdrücken sein mögen, Mathematica weiß, daß die Ausdrücke immer gleich sein müssen.

Die zwei Ausdrücke sind identisch, so daß das Ergebnis True ist, wie auch immer der Wert von x sein mag.

In[9]:= 2 x + x^2 == 2 x + x^2

Out[9]=

Mathematica versucht nicht zu sagen, ob diese Ausdrücke gleich sind. In diesem Fall würden Sie durch Einsatz von Expand dieselbe Form erhalten.

In[10]:= 2 x + x^2 == x (2 + x)

Out[10]=

Ausdrücke wie x == 4 stellen Gleichungen in Mathematica dar. Zur Manipulation und zum Lösen von Gleichungen gibt es viele Funktionen in Mathematica.

Dies ist eine Gleichung in Mathematica. In Unterabschnitt 1.5.7 wird beschrieben, wie sie nach x aufgelöst wird.

In[11]:= x^2 + 2 x - 7 == 0

Out[11]=

Sie können der Gleichung einen Namen zuweisen.

In[12]:= gleichung = %

Out[12]=

Wenn Sie nach gleichung fragen, erhalten Sie jetzt die Gleichung.

In[13]:= gleichung

Out[13]=

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