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Numerische Summen, Produkte und IntegraleNumerische Differentialgleichungen

1.6.3 Lösung numerischer Gleichungen

Numerische Lösung von Gleichungen

NSolve liefert Ihnen numerische Approximationen für alle Wurzeln einer Polynom-Gleichung.

In[1]:= NSolve[ x^5 + x + 1 == 0, x]

Out[1]=

Mit NSolve können Sie auch Gleichungssysteme numerisch lösen.

In[2]:= NSolve[{x + y == 2, x - 3 y + z == 3, x - y + z == 0},
{x, y, z}]

Out[2]=

Wenn Ihre Gleichungen nur lineare Funktionen oder Polynome enthalten, dann können Sie mit NSolve numerische Approximationen für alle Lösungen erhalten. Enthalten Ihre Gleichungen jedoch kompliziertere Funktionen, dann gibt es im allgemeinen zum Auffinden aller Lösungen keine systematische Methode, auch keine numerische. In solchen Fällen können Sie mit FindRoot nach Lösungen suchen. Sie müssen FindRoot einen Startpunkt für die Suche geben.

Hiermit wird nach einer numerischen Lösung gesucht, gestartet wird mit .

In[3]:= FindRoot[ 3 Cos[x] == Log[x], {x, 1} ]

Out[3]=

Die Gleichung hat mehrere Lösungen. Wenn Sie mit einem anderen starten, kann FindRoot eine andere Lösung zurückgeben.

In[4]:= FindRoot[ 3 Cos[x] == Log[x], {x, 10} ]

Out[4]=

Sie können nach Lösungen für Gleichungssysteme suchen. In diesem Fall enthält die Lösung komplexe Zahlen.

In[5]:= FindRoot[{x==Log[y], y==Log[x]}, {x, I}, {y, 2}]

Out[5]=

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