1.6.6 Manipulation numerischer Daten

Wenn man es mit numerischen Daten zu tun hat, ist es häufig angenehm, eine einfache Formel zu finden, mit der man die Daten approximieren kann. Zum Beispiel kann man versuchen, eine Gerade oder Kurve an die Datenpunkte anzupassen („fit").

Funktionen zur Kurvenanpassung

Dies erzeugt eine Tabelle mit den numerischen Werten der Exponentialfunktion. Table wird in Abschnitt 1.8.2 behandelt.

In[1]:= daten = Table[Exp[x/5.] , {x, 7}]

Out[1]=

Hiermit wird eine Kleinste-Quadrate-Anpassung an daten der Form ermittelt. Es wird angenommen, daß die Elemente von daten den Werten von  zugeordnet sind.

In[2]:= Fit[daten, {1, x, x^2}, x]

Out[2]=

Dies ermittelt eine Anpassung der Form .

In[3]:= Fit[daten, {1, x, x^3, x^5}, x]

Out[3]=

Dies ergibt eine Tabelle mit -Paaren.

In[4]:= daten = Table[{x, Exp[Sin[x]]} , {x, 0., 1., 0.2}]

Out[4]=

Dies ermittelt eine Anpassung an die neuen Daten mit der Form .

In[5]:= Fit[%, {1, Sin[x], Sin[2x]}, x]

Out[5]=

Eine gebräuchliche Methode, „Signale" aus numerischen Daten zu gewinnen, besteht darin, die Fourier-Transformierte, oder das Frequenzspektrum der Daten zu ermitteln.

Fourier-Transformationen

Dies ist ein einfacher Rechteckimpuls.

In[6]:= daten = {1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}

Out[6]=

Dies ergibt die Fourier-Transformierte des Impulses.

In[7]:= Fourier[daten]

Out[7]=

Beachten Sie, daß die Fourier-Funktion in Mathematica mit der in den Naturwissenschaften üblichen Vorzeichenvereinbarung definiert ist—entgegengesetzt zu der häufig in der Elektrotechnik verwendeten. Abschnitt 3.8.3 enthält mehr Details.