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1.7.4 Transformationsregeln für Funktionen

In Abschnitt 1.4.2 wurde diskutiert, wie Sie mit Transformationsregeln der Form x -> wert Symbole durch Werte ersetzen können. Der Begriff „Transformationsregel" in Mathematica ist jedoch sehr allgemein. Sie können Transformationsregeln nicht nur für Symbole, sondern für jeden beliebigen Mathematica-Ausdruck aufstellen.

Die Anwendung der Transformationsregel x -> 3 ersetzt x durch 3.

In[1]:= 1 + f[x] + f[y] /. x -> 3

Out[1]=

Sie können auch eine Transformationsregel für f[x] verwenden. Diese Regel hat keinen Einfluß auf f[y].

In[2]:= 1 + f[x] + f[y] /. f[x] -> p

Out[2]=

f[t_] ist ein Muster, das für f mit beliebigem Argument steht.

In[3]:= 1 + f[x] + f[y] /. f[t_] -> t^2

Out[3]=

Der wahrscheinlich mächtigste Aspekt von Transformationsregeln in Mathematica besteht darin, daß sie nicht nur ausgeschriebene Ausdrücke enthalten können, sondern auch Muster. Ein Muster ist ein Ausdruck wie zum Beispiel f[t_], der ein Blank (Unterstrich) enthält. Das Blank-Zeichen kann für einen beliebigen Ausdruck stehen. Eine Transformationsregel für f[t_] spezifiziert, wie die Funktion f mit beliebigem Argument transformiert werden soll. Beachten Sie, daß im Gegensatz dazu eine Transformationsregel für f[x] ohne Blank nur festlegt, wie der ausgeschriebene Ausdruck f[x] transformiert werden sollte, und zum Beispiel nichts über die Transformation von f[y] aussagt.

Wenn Sie eine Funktion mittels f[t_] := t^2 definieren, so teilen Sie damit Mathematica nur mit, daß es die Transformationsregel f[t_] -> t^2 immer dann anwenden soll, wenn es möglich ist.

Sie können Transformationsregeln für Ausdrücke beliebiger Form aufstellen.

In[4]:= f[a b] + f[c d] /. f[x_ y_] -> f[x] + f[y]

Out[4]=

Dies verwendet eine Transformationsregel für x^p_.

In[5]:= 1 + x^2 + x^4 /. x^p_ -> f[p]

Out[5]=

Die Abschnitte 2.3 und 2.4 werden detailliert erläutern, wie Muster und Transformationsregeln für beliebige Ausdrücke aufgestellt werden. Für den Augenblick genügt es zu sagen, daß in Mathematica alle Ausdrücke eine fest umrissene symbolische Struktur haben; mit Transformationsregeln können Sie Teile dieser Struktur transformieren.

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