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Objekte zusammenfassenVektoren und Matrizen

1.8.2 Erstellen von Wertetabellen

Sie können Listen als Wertetabellen verwenden. Sie können die Tabellen zum Beispiel durch Evaluierung eines Ausdrucks für eine Folge verschiedener Parameterwerte erzeugen.

Dies liefert eine Tabelle der Werte von , wobei von 1 bis 6 läuft.

In[1]:= Table[i^2, {i, 6}]

Out[1]=

Hier ist eine Tabelle von für von bis .

In[2]:= Table[Sin[n/5], {n, 0, 4}]

Out[2]=

Dies ergibt die numerischen Werte.

In[3]:= N[%]

Out[3]=

Sie können auch Tabellen mit Formeln erstellen.

In[4]:= Table[x^i + 2i, {i, 5}]

Out[4]=

Table verwendet genau dieselbe Laufindex-Schreibweise wie die Funktionen Sum und Product, die in Abschnitt 1.5.4 diskutiert werden.

In[5]:= Product[x^i + 2i, {i, 5}]

Out[5]=

Dies erstellt eine Tabelle mit x-Werten zwischen 0 und 1 in Schritten von 0.25.

In[6]:= Table[Sqrt[x], {x, 0, 1, 0.25}]

Out[6]=

Sie können andere Operationen mit den Listen, die Sie mit Table erhalten, ausführen.

In[7]:= %^2 + 3

Out[7]=

TableForm stellt Listen in einem „tabellenförmigen" Format dar. Beachten Sie, daß beide Wörter im Namen TableForm mit Großbuchstaben beginnen.

In[8]:= % // TableForm

Out[8]//TableForm=

Alle Beispiele bis hierher waren Tabellen, die durch Variation eines einzelnen Parameters entstanden. Sie können auch Tabellen erstellen, die mehrere Parameter enthalten. Diese mehrdimensionalen Tabellen werden mit der normalen Mathematica-Laufindex-Schreibweise spezifiziert (siehe Abschnitt 1.5.4).

Dies erstellt eine Tabelle mit , wobei von bis  und von bis  läuft.

In[9]:= Table[x^i + y^j, {i, 3}, {j, 2}]

Out[9]=

Die Tabelle in diesem Beispiel ist eine Liste von Listen. Die Elemente der äußeren Liste gehören zu aufeinanderfolgenden Werten von . Die Elemente jeder inneren Liste gehören zu aufeinanderfolgenden Werten von , wobei festgelassen wird.

Mitunter wollen Sie eine Tabelle erzeugen, indem Sie einen Ausdruck mehrmals evaluieren, ohne dabei Variablen zu inkrementieren.

Dies erzeugt eine Liste, die vier Kopien des Symbols x enthält.

In[10]:= Table[x, {4}]

Out[10]=

Dies ergibt eine Liste mit vier Pseudozufallszahlen. Table evaluiert Random[ ] wiederholt für jedes Element in der Liste, so daß sich eine andere Pseudozufallszahl ergibt.

In[11]:= Table[Random[ ], {4}]

Out[11]=

Funktionen zur Erzeugung von Tabellen

Sie können mit den in Abschnitt 1.2.4 erwähnten Operationen Elemente aus der Tabelle herausziehen.

Dies erzeugt eine -Tabelle und gibt ihr den Namen m.

In[12]:= m = Table[i - j, {i, 2}, {j, 2}]

Out[12]=

Dies extrahiert die erste Unterliste aus der Liste von Listen, die die Tabelle ausmacht.

In[13]:= m[[1]]

Out[13]=

Dies extrahiert das zweite Element dieser Unterliste.

In[14]:= %[[2]]

Out[14]=

Hiermit werden die beiden Operationen zusammen ausgeführt.

In[15]:= m[[1, 2]]

Out[15]=

Dies stellt m in „Tabellen"-Form dar.

In[16]:= TableForm[m]

Out[16]//TableForm=

Methoden zum Herausziehen von Teilen einer Tabelle

In Abschnitt 1.2.4 haben wir bereits erwähnt, daß Sie sich die Listen in Mathematica wie „Arrays" vorstellen können. Listen von Listen entsprechen dann zweidimensionalen Arrays. Wenn Sie sie tabellenförmig auslegen, so entsprechen die zwei Indizes jedes Elementes den - und -Koordinaten.

Mit Table können Sie Arrays mit beliebiger Anzahl Dimensionen erzeugen.

Dies erzeugt ein dreidimensionales -Array. Es ist eine Liste von Listen von Listen.

In[17]:= Table[i j^2 k^3, {i, 2}, {j, 2}, {k, 2}]

Out[17]=

Objekte zusammenfassenVektoren und Matrizen