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Erstellen von WertetabellenTeile von Listen erhalten

1.8.3 Vektoren und Matrizen

Vektoren und Matrizen werden in Mathematica einfach als Listen, bzw. als Listen von Listen dargestellt.

Die Darstellung von Vektoren und Matrizen durch Listen

Dies ist eine -Matrix.

In[1]:= m = {{a, b}, {c, d}}

Out[1]=

Hier ist die erste Zeile.

In[2]:= m[[1]]

Out[2]=

Hier ist das Element .

In[3]:= m[[1,2]]

Out[3]=

Dies ist ein Vektor mit zwei Komponenten.

In[4]:= v = {x, y}

Out[4]=

Die Objekte p und q werden als Skalare behandelt.

In[5]:= p v + q

Out[5]=

Vektoren werden komponentenweise addiert.

In[6]:= v + {xp, yp} + {xpp, ypp}

Out[6]=

Dies ergibt das Skalarprodukt der zwei Vektoren.

In[7]:= {x, y} . {xp, yp}

Out[7]=

Sie können eine Matrix auch mit einem Vektor multiplizieren.

In[8]:= m . v

Out[8]=

Oder eine Matrix mit einer Matrix.

In[9]:= m . m

Out[9]=

Oder einen Vektor mit einer Matrix.

In[10]:= v . m

Out[10]=

Diese Kombination erzeugt eine skalare Größe.

In[11]:= v . m . v

Out[11]=

Aufgrund der Art und Weise, wie Mathematica Listen einsetzt, um Vektoren und Matrizen darzustellen, brauchen Sie nie zwischen „Zeilen"- und „Spalten"-Vektoren zu unterscheiden.

Funktionen für Vektoren

Funktionen für Matrizen

Dies erstellt eine -Matrix  mit den Elementen .

In[12]:= s = Table[i+j, {i, 3}, {j, 3}]

Out[12]=

Dies stellt s im normalen zweidimensionalen Matrix-Format dar.

In[13]:= MatrixForm[s]

Out[13]//MatrixForm=

Dies ergibt einen Vektor mit symbolischen Elementen. Sie können dies dazu verwenden, allgemeine Formeln abzuleiten, die für jede beliebige Wahl von Vektorkomponenten gelten.

In[14]:= Array[a, 4]

Out[14]=

Dies ergibt eine -Matrix mit symbolischen Elementen. In Abschnitt 2.2.6 wird behandelt, wie mit Array andere Arten von Elementen produziert werden können.

In[15]:= Array[p, {3, 2}]

Out[15]=

Hier sind die Dimensionen der Matrix in der vorhergehenden Zeile.

In[16]:= Dimensions[%]

Out[16]=

Dies erzeugt eine -Diagonalmatrix.

In[17]:= DiagonalMatrix[{a, b, c}]

Out[17]=

Einige mathematische Operationen mit Matrizen

Hier ist die -Matrix mit symbolischen Variablen, die oben definiert wurde.

In[18]:= m

Out[18]=

Dies ergibt ihre Determinante.

In[19]:= Det[m]

Out[19]=

Hier ist die Transponierte von m.

In[20]:= Transpose[m]

Out[20]=

Dies ergibt die Inverse von m in symbolischer Form.

In[21]:= Inverse[m]

Out[21]=

Hier ist eine spezielle rationale -Matrix, bekannt als Hilbert-Matrix.

In[22]:= h = Table[1/(i+j-1), {i, 3}, {j, 3}]

Out[22]=

Dies ergibt ihre Inverse.

In[23]:= Inverse[h]

Out[23]=

Das Skalarprodukt der Inversen mit der ursprünglichen Matrix ergibt die Einheitsmatrix.

In[24]:= % . h

Out[24]=

Hier ist eine -Matrix.

In[25]:= r = Table[i+j+1, {i, 3}, {j, 3}]

Out[25]=

Eigenvalues liefert die Eigenwerte der Matrix.

In[26]:= Eigenvalues[r]

Out[26]=

Dies ergibt eine numerische Approximation der Matrix.

In[27]:= rn = N[r]

Out[27]=

Hier sind die numerischen Approximationen der Eigenwerte.

In[28]:= Eigenvalues[rn]

Out[28]=

Abschnitt 3.7 behandelt weitere in Mathematica eingebaute Matrix-Operationen.

Erstellen von WertetabellenTeile von Listen erhalten