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1.8.3 Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen werden in Mathematica einfach als Listen, bzw. als Listen von Listen dargestellt.
Die Darstellung von Vektoren und Matrizen durch Listen
Dies ist eine  -Matrix.
In[1]:= m = {{a, b}, {c, d}}
Out[1]= 
Hier ist die erste Zeile.
In[2]:= m[[1]]
Out[2]= 
Hier ist das Element  .
In[3]:= m[[1,2]]
Out[3]= 
Dies ist ein Vektor mit zwei Komponenten.
In[4]:= v = {x, y}
Out[4]= 
Die Objekte p und q werden als Skalare behandelt.
In[5]:= p v + q
Out[5]= 
Vektoren werden komponentenweise addiert.
In[6]:= v + {xp, yp} + {xpp, ypp}
Out[6]= 
Dies ergibt das Skalarprodukt der zwei Vektoren.
In[7]:= {x, y} . {xp, yp}
Out[7]= 
Sie können eine Matrix auch mit einem Vektor multiplizieren.
In[8]:= m . v
Out[8]= 
Oder eine Matrix mit einer Matrix.
In[9]:= m . m
Out[9]= 
Oder einen Vektor mit einer Matrix.
In[10]:= v . m
Out[10]= 
Diese Kombination erzeugt eine skalare Größe.
In[11]:= v . m . v
Out[11]= 
Aufgrund der Art und Weise, wie Mathematica Listen einsetzt, um Vektoren und Matrizen darzustellen, brauchen Sie nie zwischen „Zeilen"- und „Spalten"-Vektoren zu unterscheiden.
Funktionen für Vektoren
Funktionen für Matrizen
Dies erstellt eine  -Matrix  mit den Elementen  .
In[12]:= s = Table[i+j, {i, 3}, {j, 3}]
Out[12]= 
Dies stellt s im normalen zweidimensionalen Matrix-Format dar.
In[13]:= MatrixForm[s]
Out[13]//MatrixForm= 
Dies ergibt einen Vektor mit symbolischen Elementen. Sie können dies dazu verwenden, allgemeine Formeln abzuleiten, die für jede beliebige Wahl von Vektorkomponenten gelten.
In[14]:= Array[a, 4]
Out[14]= 
Dies ergibt eine  -Matrix mit symbolischen Elementen. In Abschnitt 2.2.6 wird behandelt, wie mit Array andere Arten von Elementen produziert werden können.
In[15]:= Array[p, {3, 2}]
Out[15]= 
Hier sind die Dimensionen der Matrix in der vorhergehenden Zeile.
In[16]:= Dimensions[%]
Out[16]= 
Dies erzeugt eine  -Diagonalmatrix.
In[17]:= DiagonalMatrix[{a, b, c}]
Out[17]= 
Einige mathematische Operationen mit Matrizen
Hier ist die  -Matrix mit symbolischen Variablen, die oben definiert wurde.
In[18]:= m
Out[18]= 
Dies ergibt ihre Determinante.
In[19]:= Det[m]
Out[19]= 
Hier ist die Transponierte von m.
In[20]:= Transpose[m]
Out[20]= 
Dies ergibt die Inverse von m in symbolischer Form.
In[21]:= Inverse[m]
Out[21]= 
Hier ist eine spezielle rationale  -Matrix, bekannt als Hilbert-Matrix.
In[22]:= h = Table[1/(i+j-1), {i, 3}, {j, 3}]
Out[22]= 
Dies ergibt ihre Inverse.
In[23]:= Inverse[h]
Out[23]= 
Das Skalarprodukt der Inversen mit der ursprünglichen Matrix ergibt die Einheitsmatrix.
In[24]:= % . h
Out[24]= 
Hier ist eine  -Matrix.
In[25]:= r = Table[i+j+1, {i, 3}, {j, 3}]
Out[25]= 
Eigenvalues liefert die Eigenwerte der Matrix.
In[26]:= Eigenvalues[r]
Out[26]= 
Dies ergibt eine numerische Approximation der Matrix.
In[27]:= rn = N[r]
Out[27]= 
Hier sind die numerischen Approximationen der Eigenwerte.
In[28]:= Eigenvalues[rn]
Out[28]= 
Abschnitt 3.7 behandelt weitere in Mathematica eingebaute Matrix-Operationen.
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