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InhaltSpezialthema: Wie Grafiken ausgegeben werden

1.9.1 Elementare Diagramme

Elementare Plot- oder Diagramm-Funktionen

Dies zeichnet einen Graph von als Funktion von im Bereich zwischen 0 und .

In[1]:= Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]

Out[1]=

Sie können Funktionen zeichnen, die Singularitäten haben. Mathematica wird eine geeignete Skalierung suchen.

In[2]:= Plot[Tan[x], {x, -3, 3}]

Out[2]=

Sie können eine Liste mit zu zeichnenden Funktionen angeben.

In[3]:= Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2Pi}]

Out[3]=

Um glatte Kurven zu erhalten, muß Mathematica Funktionen, die Sie zeichnen, an sehr vielen Punkten evaluieren. Deshalb sollten Sie es möglichst so einrichten, daß jede Funktionsevaluierung so schnell wie möglich abläuft.

Wenn Sie Mathematica die Anweisung geben, ein Objekt wie f als Funktion von x zu zeichnen, dann gibt es für Mathematica zwei mögliche Ansätze. Im ersten wird versucht, zuerst f zu evaluieren, wobei sich häufig ein symbolischer Ausdruck in x ergibt; anschließend wird dieser Ausdruck numerisch für die jeweils im Plot benötigten x-Werte evaluiert. Im zweiten Ansatz wird zuerst ermittelt, welche Werte von x benötigt werden, und erst dann wird f jeweils für diese Werte von x evaluiert.

Wenn Sie Plot[f, x, xmin, xmax] eintippen, so wird der zweite Weg eingeschlagen. Dies hat den Vorteil, daß Mathematica f nur für bestimmte numerische Werte von x berechnet; es ist unwichtig, ob für f vernünftige Werte definiert sind, wenn x symbolisch ist.

Es gibt jedoch Fälle, in denen es sehr viel besser ist, wenn Mathematica f evaluiert, bevor es anfängt, einen Plot zu erstellen. Ein typischer Fall liegt vor, wenn f in Wirklichkeit ein Befehl ist, der eine Tabelle mit Funktionen erzeugt. Sie möchten dann, daß Mathematica zuerst die Tabelle produziert und dann die Funktionen evaluiert, statt zu versuchen, die Tabelle für jeden Wert von x neu zu produzieren. Dies können Sie durch Eingabe von Plot[Evaluate[f], x, xmin, xmax] erreichen.

Dies erstellt einen Plot der Bessel-Funktionen , wobei die Werte bis  annimmt. Durch Evaluate wird Mathematica zuerst die Funktionen-Tabelle erstellen und erst dann diese für einzelne Werte von x evaluieren.

In[4]:= Plot[Evaluate[Table[BesselJ[n, x], {n, 4}]],
{x, 0, 10}]

Out[4]=

Dies ermittelt die numerische Lösung für eine Differentialgleichung, so wie es in Abschnitt 1.6.4 beschrieben wurde.

In[5]:= NDSolve[{y'[x] == Sin[y[x]], y[0] == 1}, y, {x, 0, 4}]

Out[5]=

Hier ist ein Diagramm der Lösung. Mit Evaluate wird Mathematica mitgeteilt, zuerst ein InterpolatingFunction-Objekt zu erstellen und dann dieses für eine Reihe von x-Werten zu evaluieren.

In[6]:= Plot[Evaluate[ y[x] /. % ], {x, 0, 4}]

Out[6]=

Methoden zur Konfiguration zu zeichnender Objekte

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