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Spezialthema: Animierte GrafikInhalt

1.9.13 Ton

Bei einigen Computersystemen kann Mathematica nicht nur Grafik, sondern auch Ton erzeugen. Mathematica behandelt Grafik und Ton auf nahezu analoge Weise.

Zum Beispiel: Genauso wie Sie Plot[f, x, xmin, xmax] zum Zeichnen einer Funktion einsetzen, so können Sie auch Play[f, t, 0, tmax] zum „Abspielen" einer Funktion verwenden. Play benutzt die Funktion zur Definition einer Wellenform für einen Ton. Die Werte der Funktion stellen die Amplitude des Tons als Funktion der Zeit dar.

Eine Funktion „spielen"

Auf einem geeigneten Computersystem erklingt für eine Sekunde ein reiner Ton mit einer Frequenz von 440 Hertz.

In[1]:= Play[Sin[2Pi 440 t], {t, 0, 1}]

Out[1]= -Sound-

Mit Play erzeugte Töne können eine beliebige Wellenform haben. Sie müssen zum Beispiel nicht aus einer Folge harmonischer Stücke bestehen. Im allgemeinen spezifiziert die Amplitudenfunktion, die Sie an Play übergeben, das mit dem Ton verknüpfte gerade gültige Signal. Das Signal wird in der Regel in eine Spannung und am Ende in einen Hub umgewandelt. Beachten Sie: Als Amplitude wird mitunter das mit einem Ton verknüpfte Spitzen-Signal definiert; in Mathematica ist es immer das augenblickliche Signal als Funktion der Zeit.

Dies spielt einen komplexeren Ton.

In[2]:= Play[ Sin[700 t + 25 t Sin[350 t]], {t, 0, 4} ]

Out[2]= -Sound-

Play ist so eingerichtet, daß die Zeitvariable, die darin vorkommt, immer in absoluten Sekunden gemessen wird. Wenn ein Ton tatsächlich gespielt wird, wird seine Amplitude jede Sekunde eine bestimmte Anzahl mal abgetastet. Sie können die Abtastrate durch Einstellung der Option SampleRate spezifizieren.

Spezifizieren der Abtastrate für einen Ton

Allgemein gilt: Je größer die Abtastrate, desto besser werden die Hochfrequenz-Anteile im Ton wiedergegeben. Eine Abtastrate von erlaubt in der Regel Frequenzen bis zu Hertz. Das menschliche Gehör kann normalerweise Töne im Frequenzbereich von 20 bis 22000 Hertz wahrnehmen (das ist etwas vom Geschlecht und Alter abhängig). Die Grundfrequenzen für die 88 Noten auf einem Klavier reichen von 27.5 bis 4096 Hertz.

Die normalerweise in CD-Abspielgeräten verwendete Abtastrate ist 44100. Die effektive Abtastrate in einem typischen Telefonsystem liegt bei 8000. Bei den meisten Computersystemen liegt die von Mathematica verwendete Vorgabe für die Abtastrate bei ungefähr 8000.

Mit Play[, , ... ] können Sie Stereo-Ton produzieren. Mathematica unterstützt im allgemeinen eine beliebige Anzahl Tonkanäle.

Abspielen abgetasteter Töne

Für die Funktion ListPlay können Sie einfach eine Werteliste angeben, die als Ton-Amplituden, abgetastet mit einer bestimmten Rate, aufgefaßt werden.

Wenn Töne dann tatsächlich von Mathematica wiedergegeben werden, ist nur ein bestimmter Amplitudenbereich erlaubt. Die Option PlayRange in Play und ListPlay spezifiziert, wie die von Ihnen angegebenen Amplituden skaliert werden sollen, um in den erlaubten Bereich zu fallen. Die Einstellungen für diese Option entsprechen denen für die Grafik-Option PlotRange, die im Abschnitt 1.9.3 beschrieben wurde.

Spezifizieren der Skalierung von Tonamplituden

Es mag zwar häufig bequemer sein, die Voreinstellung PlayRange -> Automatic zu verwenden, Sie sollten sich jedoch bewußt machen, daß Play bedeutend schneller laufen kann, wenn Sie eine explizite PlayRange-Spezifikation angeben und damit vermeiden, daß sie erst abgeleitet werden muß.

Erneutes Abspielen eines Ton-Objektes

Sowohl Play als auch ListPlay liefern Ton-Objekte, die Prozeduren zur Synthetisierung von Tönen enthalten. Sie können ein Ton-Objekt erneut mit der Funktion Show abspielen, die auch zur erneuten Darstellung von Grafik eingesetzt wird.

Die interne Struktur von Ton-Objekten wird in Abschnitt 2.9.18 behandelt.

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