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Spezialthema: Wie Grafiken ausgegeben werdenDiagramme kombinieren und erneut zeichnen

1.9.3 Optionen

Wenn Mathematica für Sie einen Graph erstellt, muß es viele Entscheidungen treffen. Es muß herausfinden, wie die Skalierung sein soll, wo die Stützstellen liegen sollen, wie die Achsen gezeichnet werden sollen und so weiter. Mathematica wird zumeist recht günstige Entscheidungen treffen. Wenn Sie jedoch die besten Bilder für Ihre jeweiligen Zwecke erhalten wollen, müssen Sie Mathematica bei einigen Auswahlentscheidungen unterstützen.

Es gibt einen allgemeinen Mechanismus zur Spezifikation von „Optionen" in Mathematica-Funktionen. Jede Option hat einen bestimmten Namen. Als letzte Argumente einer Funktion wie Plot können Sie eine Folge mit Regeln der Form name->wert einfügen und so die Werte für diverse Optionen spezifizieren. Bei jeder Option, für die Sie keine explizite Regel angeben, wird der jeweilige Vorgabe-Wert angenommen.

Wählen einer Option für einen Plot

Eine Funktion wie Plot hat viele Optionen, die man festlegen kann. In der Regel werden jeweils nur einige gleichzeitig benötigt. Wenn Sie einen Plot optimieren wollen, ist oft die beste Lösung, mit einer Reihe alternativer Einstellungen für verschiedene Optionen zu experimentieren.

Jedesmal, wenn Sie einen Plot erstellen, können Sie Optionen spezifizieren. In Abschnitt 1.9.4 wird beschrieben, wie Sie einige der Optionen ändern können, sogar nachdem Sie den Plot produziert haben.

Einige der Optionen für Plot. Diese können auch in Show verwendet werden.

Hier ist ein Plot; alle Optionen haben ihre Vorgabewerte.

In[1]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}]

Out[1]=

Dies zeichnet Achsen auf einem Rahmen um den Plot.

In[2]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame->True]

Out[2]=

Dies spezifiziert Beschriftungen für die - und -Achsen. Die Ausdrücke, die Sie als Beschriftungen angeben, werden so gedruckt, als wenn sie Mathematica-Ausgaben wären. Sie können jeden Text angeben, indem Sie ihn in doppelten Anführungszeichen einschließen.

In[3]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3},
AxesLabel -> {"x-Wert", "Sin[x^2]"} ]

Out[3]=

Sie können mehrere Optionen, in beliebiger Reihenfolge, gleichzeitig angeben.

In[4]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame -> True,
GridLines -> Automatic]

Out[4]=

Durch Festlegung der Option AspectRatio wird die Gesamtgestalt Ihres Diagramms geändert. AspectRatio bestimmt das Verhältnis von Höhe zu Breite. Der Vorgabewert ist der Kehrwert des goldenen Schnittes—nach allgemeiner Ansicht die ausgewogenste Gestalt eines Rechteckes.

In[5]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, AspectRatio -> 1]

Out[5]=

Einige allgemeine Einstellungen für die verschiedenen Optionen

Wenn Mathematica einen Plot erstellt, versucht es, die - und -Skalen so festzulegen, daß nur die „interessanten" Teile des Diagrammes erfaßt werden. Wächst Ihre Funktion sehr schnell oder hat sie Singularitäten, so werden die Teile abgeschnitten, wo sie zu groß wird. Durch Angabe der Option PlotRange können Sie genau kontrollieren, welche Bereiche der - und -Koordinaten in Ihrem Plot dargestellt werden.

Einstellungen für die Option PlotRange

Die Einstellung für die Option PlotRange liefert explizite -Grenzen für den Graphen. Mit den hier angegebenen -Grenzen wird der untere Teil der Kurve abgeschnitten.

In[6]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, PlotRange -> {0, 1.2}]

Out[6]=

Mathematica versucht immer, Funktionen als glatte Kurven zu zeichnen. Daher wird Mathematica an den Stellen, wo Ihre Funktion stark hin- und herschwankt, mehr Punkte verwenden. Im allgemeinen versucht Mathematica, die Wahl der Stützstellen der Form der Funktion anzupassen. Sie können jedoch einen Grenzwert für die Feinheit, mit der Mathematica die Stützstellen irgendeiner Funktion wählt, vorgeben.

Die Funktion schwankt unbegrenzt häufig, wenn . Mathematica versucht, mehr Stützstellen in dem Bereich zu wählen, in dem die Funktion stark schwankt, es kann aber niemals die unendlich große Anzahl wählen, die nötig wäre, um die Funktion exakt zu reproduzieren. Daher wird es im Plot leichte Ausrutscher geben.

In[7]:= Plot[Sin[1/x], {x, -1, 1}]

Out[7]=

Weitere Optionen für Plot. Diese können nicht in Show verwendet werden.

Sie sollten sich bewußt machen, daß es vorkommen kann, daß Eigenschaften der Funktion nicht gezeigt werden, da Mathematica nur beschränkt viele Stützstellen Ihrer Funktion berechnen kann. Durch Vergrößerung von PlotPoints erreichen Sie, daß Mathematica die Anzahl der Stützstellen für Ihre Funktion erhöht. Die Vergrößerung von PlotPoints verlängert natürlich auch die Zeit, die Mathematica zum Zeichnen jeder Funktion, sogar einer glatten, benötigt.

Da Plot Ihre Funktion häufig evaluieren muß, ist es wichtig, daß jede Evaluierung so schnell wie möglich gestaltet wird. Deshalb kompiliert Mathematica Ihre Funktion in einen niederen Pseudocode, der sehr effizient ausgeführt werden kann. Da der Pseudocode nur maschinengenaue numerische Operationen erlaubt, kann dies jedoch zu Problemen führen. Wenn die Funktion, die Sie zeichnen, eine größere Präzision erfordert, müssen Sie eventuell die Kompilierung in Plot abschalten. Dies erreichen Sie durch Festlegung der Option Compiled -> False. Zu beachten ist, daß Mathematica nur „Inline-Code" kompilieren kann; das heißt, es kann zum Beispiel Funktionen, die Sie definiert haben, nicht kompilieren. Deshalb sollten Sie möglichst Evaluate, wie im Abschnitt 1.9.1 beschrieben, zur Evaluierung solcher Definitionen verwenden, um eine Form zu erhalten, die der Mathematica-Compiler handhaben kann.

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