2.1.2 Die Bedeutung von Ausdrücken

Der Begriff des Ausdrucks ist ein entscheidendes vereinheitlichendes Prinzip in Mathematica. Gerade deshalb, weil in Mathematica jedes Objekt dieselbe zugrundeliegende Struktur hat, ist es für Mathematica möglich, viele Gebiete mit einer vergleichsweise kleinen Zahl von Operationen abzudecken.

Obwohl alle Ausdrücke dieselbe Grundstruktur haben, gibt es sehr viele verschiedene Möglichkeiten, Ausdrücke zu benutzen. Hier sind einige Interpretationsmöglichkeiten, die Sie den Teilen von Ausdrücken geben können.

Einige Interpretationen für Teile von Ausdrücken

In Mathematica werden Ausdrücke oft zur Spezifikation von Operationen benutzt. So veranlaßt zum Beispiel das Eintippen von 2 + 3 die Addition von 2 und 3, während Factor[x^6 - 1] eine Faktorzerlegung ausführt.

Ein vielleicht noch bedeutenderer Nutzen von Ausdrücken in Mathematica besteht darin, daß durch sie eine Struktur erzeugt wird, auf die andere Funktionen dann wirken können. Ein Ausdruck wie {a, b, c} spezifiziert keine Operation. Er bewahrt nur eine Listenstruktur, die eine Gesamtheit von drei Elementen enthält. Andere Funktionen, wie zum Beispiel Reverse oder Dot, können auf dieser Struktur wirken.

Die vollständige Form des Ausdrucks {a, b, c} ist List[a, b, c]. Der Kopf List führt keine Operation aus. Sein Zweck besteht vielmehr darin, als „Etikett" zu dienen, um den „Typ" der Struktur anzugeben.

In Mathematica können Sie mit Ausdrücken Ihre eigenen Strukturen erzeugen. Sie möchten beispielsweise Punkte im dreidimensionalen Raum darstellen, die durch drei Koordinaten spezifiziert werden. Sie könnten jeden Punkt als punkt[x, y, z] darstellen. Die „Funktion" punkt führt wiederum keine Operation aus. Sie dient lediglich dazu, die drei Koordinaten zusammenzufassen und das erzeugte Objekt mit punkt zu bezeichnen.

Sie können sich Ausdrücke wie punkt[x, y, z] als „Datenpakete" vorstellen, die mit einem bestimmten Kopf etikettiert sind. Obwohl alle Ausdrücke die gleiche Grundstruktur haben, können Sie verschiedene „Typen" von Ausdrücken unterscheiden, indem Sie ihnen verschiedene Köpfe geben. Anschließend lassen sich Transformationsregeln und Programme aufstellen, die verschiedene Typen von Ausdrücken auf unterschiedliche Weise behandeln.