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Die Bedeutung von AusdrückenTeile von Ausdrücken

2.1.3 Spezielle Möglichkeiten der Eingabe von Ausdrücken

Mathematica erlaubt spezielle Schreibweisen für viele gebräuchliche Operatoren. Obwohl Mathematica beispielsweise intern eine Summe zweier Terme als Plus[x, y] darstellt, können Sie den Ausdruck in der weit bequemeren Form x + y eingeben.

Die Mathematica-Sprache hat eine definierte Grammatik, die angibt, wie Ihre Eingabe in interne Darstellungen konvertiert wird. Ein Aspekt der Grammatik ist, daß sie vorschreibt, wie Teile Ihrer Eingabe gruppiert sein sollten. Wenn Sie zum Beispiel einen Ausdruck wie a + b ^ c eingeben, wird die Mathematica-Grammatik den Ausdruck, der mathematischen Standardschreibweise folgend, als a + (b ^ c), statt als (a + b) ^ c betrachten. Mathematica wählt diese Gruppierung, weil es dem Operator ^ eine höhere Priorität als + gibt. Im allgemeinen werden Argumente von Operatoren mit höherer Priorität vor denen mit niedrigerer Priorität zusammengefaßt.

Sie sollten wissen, daß absolut jede spezielle Eingabeform in Mathematica eine definierte Priorität hat. Das gilt nicht nur für die traditionellen mathematischen Operatoren, sondern auch für solche Formen wie ->, := oder die Semikola, die in einem Mathematica-Programm benutzt werden, um Ausdrücke zu trennen.

Die Tabelle im Abschnitt A.2.7 zählt alle Operatoren von Mathematica geordnet nach abnehmender Priorität auf. Die Priorität ist so angeordnet, daß sie, wo es möglich ist, dem mathematischen Standard folgt und daß die Anzahl der Klammern, die gewöhnlich gebraucht werden, minimiert wird.

Sie werden zum Beispiel erkennen, daß relationale Operatoren wie < eine niedrigere Priorität als arithmetische Operatoren, wie beispielsweise +, haben. Deshalb können Sie Ausdrücke wie x + y > 7 ohne Klammern schreiben.

Trotzdem gibt es viele Fälle, wo man Klammern setzen muß. Da zum Beispiel ; eine niedrigere Priorität als = hat, muß man Klammern setzen, um x = ( a ; b ) zu schreiben. Mathematica interpretiert den Ausdruck x = a ; b als (x = a) ; b. Im allgemeinen kann es nicht schaden, extra Klammern zu setzen, aber es kann erhebliche Probleme bereiten, wenn Sie Klammern weglassen und Mathematica Ihre Eingabe in einer unerwarteten Weise interpretiert.

Vier Möglichkeiten, Ausdrücke in Mathematica zu schreiben

Es gibt mehrere gebräuchliche Typen von Operatoren in Mathematica. Das + in x + y ist ein „Infix"-Operator. Das - in -p ist ein „Präfix"-Operator. In Mathematica können Sie sogar einen Ausdruck wie f[x, y, ... ] auf so verschiedene Weise wie in Präfix-, Infix- und Postfix-Form eingeben.

Diese „Postfix-Form" ist exakt äquivalent zu f[x + y].

In[1]:= x + y //f

Out[1]=

Sie werden oft Funktionen wie N nachträglich hinzufügen wollen und sie dann in Postfix-Form anfügen.

In[2]:= 3^(1/4) + 1 //N

Out[2]=

Manchmal ist es einfacher zu verstehen, was eine Funktion macht, wenn man sie in Infix-Form schreibt.

In[3]:= {a, b, c} ~Join~ {d, e}

Out[3]=

Sie sollten beachten, daß // eine sehr niedrige Priorität hat. Wenn Sie //f an das Ende eines Ausdrucks mit arithmetischen oder logischen Operatoren stellen, wird f auf den ganzen Ausdruck angewandt. So bedeutet x+y //f zum Beispiel f[x+y] und nicht x+f[y].

Die Präfix-Form @ hat eine sehr viel höhere Priorität. f @ x + y ist äquivalent zu f[x] + y und nicht zu f[x + y]. Sie können f[x + y] in Präfix-Form als f @ (x + y) schreiben.

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