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InhaltWiederholte Anwendung von Funktionen

2.2.1 Funktionsnamen als Ausdrücke

In einem Ausdruck wie f[x] ist der „Funktionsname" f selbst ein Ausdruck, und Sie können ihn wie jeden anderen Ausdruck behandeln.

Sie können den Namen von Funktionen mit Transformationsregeln ersetzen.

In[1]:= f[x] + f[1 - x] /. f -> g

Out[1]=

Jede Ihrer Zuweisungen wird auf Funktionsnamen angewendet.

In[2]:= p1 = p2; p1[x, y]

Out[2]=

Dies definiert eine Funktion, die einen Funktionsnamen als Argument hat.

In[3]:= pf[f_, x_] := f[x] + f[1 - x]

Dies gibt Log als den zu benutzenden Funktionsnamen an.

In[4]:= pf[Log, q]

Out[4]=

Daß man die Namen von Funktionen wie andere Ausdrücke behandeln kann, ergibt sich als wichtige Konsequenz aus der symbolischen Natur der Mathematica-Sprache. Dies ermöglicht die Verwendung der gesamten Bandbreite der Funktionaloperationen, die in den folgenden Abschnitten behandelt werden.

Gewöhnliche Mathematica-Funktionen wie Log oder Integrate operieren in der Regel auf solchen Daten wie Zahlen und algebraischen Ausdrücken. Mathematica-Funktionen, die Funktionaloperationen repräsentieren, können jedoch nicht nur auf gewöhnlichen Daten operieren, sondern auch auf Funktionen. So nimmt zum Beispiel die Funktionaloperation InverseFunction einen Mathematica-Funktionsnamen als Argument und stellt die Inverse dieser Funktion dar.

InverseFunction ist eine Funktionaloperation: sie nimmt eine Mathematica-Funktion als Argument und gibt eine andere Funktion zurück, die die Inverse darstellt.

In[5]:= InverseFunction[ArcSin]

Out[5]=

Das von InverseFunction gelieferte Ergebnis ist eine Funktion, die auf Daten angewendet werden kann.

In[6]:= %[x]

Out[6]=

Sie können InverseFunction auch auf rein symbolische Weise benutzen.

In[7]:= InverseFunction[f] [x]

Out[7]=

Es gibt viele Arten funktionaler Operationen in Mathematica. Einige repräsentieren mathematische Operationen; andere repräsentieren verschiedene Arten von Prozeduren und Algorithmen.

Wenn Sie mit fortgeschrittenen symbolischen Sprachen nicht vertraut sind, werden Sie wahrscheinlich die meisten der funktionalen Operationen, die in diesem Abschnitt diskutiert werden, nicht kennen. Anfangs mögen die Operationen schwer zu verstehen sein, aber Ausdauer macht sich bezahlt. Funktionaloperationen ermöglichen die Nutzung von Mathematica auf konzeptionell und praktisch äußerst effiziente Weise.

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