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Auswahl von Teilen von Ausdrücken mit FunktionenFortgeschrittenes Thema: Arbeiten mit Operatoren

2.2.8 Ausdrücke mit Köpfen, die keine Symbole sind

In den meisten Fällen werden Sie wollen, daß der Kopf f eines Mathematica-Ausdrucks wie f[x] ein Symbol ist. Es gibt aber einige wichtige Anwendungen von Köpfen, die keine Symbole sind.

Dieser Ausdruck hat f[3] als Kopf. Mit Köpfen wie diesem können Sie „indizierte Funktionen" darstellen.

In[1]:= f[3][x, y]

Out[1]=

Sie können jeden Ausdruck als Kopf benutzen. Denken Sie daran, die nötigen Klammern zu setzen.

In[2]:= (a + b)[x]

Out[2]=

Der Verwendung komplizierter Ausdrücke für Köpfe waren wir bereits bei der Arbeit mit reinen Funktionen in Abschnitt 2.2.5 begegnet. Durch Angabe von Function[vars, rumpf] als Kopf eines Ausdrucks spezifizieren Sie eine Funktion von Argumenten, die zu evaluieren ist.

Mit dem Kopf Function[x, x^2] wird das Quadrat des Argumentes zum Wert des Ausdruckes.

In[3]:= Function[x, x^2] [a + b]

Out[3]=

Es gibt mehrere Konstrukte in Mathematica, die weitgehend wie reine Funktionen arbeiten, aber spezielle Arten von Funktionen darstellen, in der Regel numerische. In allen Fällen besteht der Grundmechanismus darin, mit dem Kopf die vollständige Information über die Funktion anzugeben, die Sie benutzen wollen.

Einige Ausdrücke, die Köpfe haben, die keine Symbole sind

NDSolve gibt eine Regelliste aus, in der y als ein InterpolatingFunction-Objekt auftritt.

In[4]:= NDSolve[{y''[x] == y[x], y[0]==y'[0]==1}, y, {x, 0, 5}]

Out[4]=

Hier ist das InterpolatingFunction-Objekt.

In[5]:= y /. First[%]

Out[5]=

Sie können das InterpolatingFunction-Objekt als Kopf benutzen, um numerische Näherungen für die Werte der Funktion y zu erhalten.

In[6]:= % [3.8]

Out[6]=

Eine andere wichtige Anwendung für kompliziertere Ausdrücke als Köpfe ist die Implementierung von Funktionalen und Funktionaloperatoren in der Mathematik.

Als ein Beispiel betrachten wir die Operation der Differentiation. Wie in Abschnitt 3.5.4 ausgeführt werden wird, stellt ein Ausdruck wie f' eine abgeleitete Funktion dar, die man aus f durch Anwendung eines Funktionaloperators erhält. In Mathematica wird f' als Derivative[1][f] dargestellt: der „Funktionaloperator" Derivative[1] wird auf f angewandt, und man erhält eine neue Funktion, die als f' dargestellt wird.

Dieser Ausdruck hat einen Kopf, der die Anwendung des „Funktionaloperators" Derivative[1] auf die „Funktion" f darstellt.

In[7]:= f'[x] // FullForm

Out[7]//FullForm=

Sie können den Kopf f' durch einen anderen Kopf, zum Beispiel fp, ersetzen. Dadurch wird fp im Grunde zu einer „Ableitungsfunktion" von f.

In[8]:= % /. f' -> fp

Out[8]=

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