2.2.9 Fortgeschrittenes Thema: Arbeiten mit Operatoren

Einen Ausdruck wie f[x] können Sie sich als Anwendung eines Operators f auf den Ausdruck x vorstellen. Einen Ausdruck wie f[g[x]] können Sie sich als Ergebnis der Komposition der Operatoren f und g und die Anwendung des Ergebnisses auf x vorstellen.

Einige Funktionaloperationen

Dies repräsentiert die Komposition der Funktionen f, g und h.

In[1]:= Composition[f, g, h]

Out[1]=

Sie können Kompositionen von Funktionen symbolisch manipulieren.

In[2]:= InverseFunction[Composition[%, q]]

Out[2]=

Die Komposition wird explizit evaluiert, wenn Sie ein bestimmtes Argument anbieten.

In[3]:= %[x]

Out[3]=

Die Summe zweier Ausdrücke können Sie in Mathematica erhalten, indem Sie einfach x + y eintippen. Manchmal ist es ebenfalls lohnend, die Ausführung von Operationen auf Operatoren, wie zum Beispiel die Addition, zu betrachten.

Sie können sich dies so vorstellen, daß es die Summe zweier Operatoren f und g enthält.

In[4]:= (f + g)[x]

Out[4]=

Mit Through können Sie den Ausdruck in eine explizitere Form umwandeln.

In[5]:= Through[%, Plus]

Out[5]=

Dies entspricht dem mathematischen Operator .

In[6]:= Identity + (D[#, x]&)

Out[6]=

Mathematica wendet die verschiedenen Teile des Operators nicht automatisch auf einen Ausdruck an.

In[7]:= % [x^2]

Out[7]=

Mit Through können Sie den Operator anwenden.

In[8]:= Through[%, Plus]

Out[8]=

Operationen für die Arbeit mit Operatoren

Dies hat als Kopf einen komplizierten Ausdruck.

In[9]:= t = ((1 + a)(1 + b))[x]

Out[9]=

Funktionen wie Expand wirken nicht automatisch in die Köpfe von Ausdrücken hinein.

In[10]:= Expand[%]

Out[10]=

Wenn die Heads-Option True gesetzt ist, wirkt MapAll innerhalb der Köpfe.

In[11]:= MapAll[Expand, t, Heads->True]

Out[11]=

Der Ersetzungsoperator /. wirkt innerhalb der Köpfe von Ausdrücken.

In[12]:= t /. a->1

Out[12]=

Sie können mit Operate eine Funktion gezielt auf den Kopf eines Ausdrucks anwenden.

In[13]:= Operate[p, t]

Out[13]=