2.4.11 Definition von numerischen Werten

Wenn Sie eine Definition wie f[x_] := wert aufstellen, wird Mathematica den von Ihnen gegebenen Wert für jede Funktion f benutzen, auf die es trifft. In manchen Fällen wollen Sie jedoch vielleicht einen Wert definieren, der speziell dann benutzt werden soll, wenn Sie nach numerischen Werten fragen.

Definieren von gewöhnlichen und numerischen Werten

Dadurch wird ein numerischer Wert für die Funktion f definiert.

In[1]:= N[f[x_]] := Sum[x^-i/i^2, {i, 20}]

Die Definition des numerischen Wertes teilt Mathematica nichts über den gewöhnlichen Wert von f mit.

In[2]:= f[2] + f[5]

Out[2]=

Wenn Sie jedoch nach einer numerischen Approximation fragen, verwendet Mathematica die von Ihnen definierten numerischen Werte.

In[3]:= N[%]

Out[3]=

Sie können numerische Werte sowohl für Funktionen als auch für Symbole definieren. Die numerischen Werte werden von allen numerischen Mathematica-Funktionen einschließlich NIntegrate, FindRoot und so weiter verwendet.

Definition von numerischen Werten, die von der numerischen Präzision abhängen

Dadurch wird ein numerischer Wert für das Symbol const definiert, und dabei werden 4n + 5 Terme des Produkts bei n-stelliger Präzision verwendet.

In[4]:= N[const, n_] := Product[1 - 2^-i, {i, 2, 4n + 5}]

Hier ist der Wert von const, berechnet auf 30-stellige Präzision unter Verwendung des von Ihnen spezifizierten Wertes.

In[5]:= N[const, 30]

Out[5]=

Mathematica behandelt numerische Werte im wesentlichen wie Auf-Werte. Wenn Sie einen numerischen Wert für f definieren, gibt Mathematica im Grunde Ihre Definition als einen Auf-Wert für f bezüglich der numerischen Evaluierungsoperation N ein.