This is documentation for Mathematica 4, which was
based on an earlier version of the Wolfram Language.
View current documentation (Version 11.2)

 Documentation /  Mathematica /  Das Mathematica Buch /  Die Prinzipien von Mathematica /  Die Struktur von Grafik und Ton /

Dichte- und KonturdiagrammeDreidimensionale Grafikanweisungen

2.9.8 Dreidimensionale Grafik-Primitiven

Eine der mächtigsten Seiten der Grafik in Mathematica ist das Vorhandensein von sowohl drei- als auch von zweidimensionalen Grafik-Primitiven. Durch die Kombination von dreidimensionalen Grafik-Primitiven können Sie dreidimensionale Objekte in Mathematica repräsentieren und wiedergeben.

Dreidimensionale Grafik-Elemente

Jedesmal wenn rkoord evaluiert wird, wird eine dreidimensionale Zufallskoordinate erzeugt.

In[1]:= rkoord := {Random[ ], Random[ ], Random[ ]}

Dies erzeugt eine Liste von 20 zufälligen Punkten im dreidimensionalen Raum.

In[2]:= pts = Table[Point[rkoord], {20}] ;

Hier ist ein Diagramm der Punkte.

In[3]:= Show[ Graphics3D[ pts ] ]

Out[3]=

Dies ergibt ein Diagramm, das eine Linie durch 10 zufällige Punkte in drei Dimensionen zeigt.

In[4]:= Show[ Graphics3D[ Line[ Table[rkoord, {10}] ] ] ]

Out[4]=

Wenn Sie eine Liste mit Grafik-Elementen in zwei Dimensionen angeben, zeichnet Mathematica einfach nacheinander jedes Element, wobei spätere Elemente die früheren verdecken. In drei Dimensionen sammelt Mathematica jedoch alle von Ihnen spezifizierten Grafik-Elemente und zeigt sie dann als dreidimensionale Objekte, wobei die im dreidimensionalen Raum vornliegenden die dahinterliegenden verdecken.

Jedesmal, wenn Sie zufalldrei evaluieren, wird ein zufälliges Dreieck im dreidimensionalen Raum erzeugt.

In[5]:= zufalldrei := Polygon[ Table[ rkoord, {3} ] ]

Dies zeichnet ein einzelnes zufälliges Dreieck.

In[6]:= Show[ Graphics3D[ zufalldrei ] ]

Out[6]=

Dies zeichnet eine Gesamtheit von 5 zufälligen Dreiecken. Die vornliegenden Dreiecke verdecken die hintenliegenden.

In[7]:= Show[ Graphics3D[ Table[zufalldrei, {5}] ] ]

Out[7]=

In Mathematica können Sie ein beliebiges dreidimensionales Objekt aufbauen, indem Sie eine geeignete Liste von Polygonen erzeugen. So werden zum Beispiel alle von ParametricPlot3D erzeugten Oberflächen einfach durch Polygon-Listen repräsentiert.

Das Paket Graphics`Polyhedra` enthält Beispiele für Listen von Polygonen, denen Polyeder in drei Dimensionen entsprechen.

Dies lädt ein Paket, das verschiedenartige Polyeder definiert.

In[8]:= <<Graphics`Polyhedra`

Hier ist die Liste von Polygonen, denen ein Tetraeder mit dem Mittelpunkt im Ursprung entspricht.

In[9]:= Tetrahedron[ ]

Out[9]=

Dies zeigt das Tetraeder als dreidimensionales Objekt.

In[10]:= Show[ Graphics3D[ % ] ]

Out[10]=

Dodecahedron[ ] ist ein anderes dreidimensionales Objekt, das im Polyeder-Paket definiert ist.

In[11]:= Show[ Graphics3D[ Dodecahedron[ ] ] ]

Out[11]=

Dies zeigt vier sich schneidende Dodekaeder.

In[12]:= Show[ Graphics3D[
Table[Dodecahedron[0.8 {k, k, k}], {k, 0, 3}] ] ]

Out[12]=

In Mathematica können Polygone in drei Dimensionen eine beliebige Anzahl von Ecken haben. Jedoch müssen die Ecken in einer Ebene liegen und eine konvexe Figur bilden. Wenn sie dies nicht tun, zerlegt Mathematica das Polygon vor der Wiedergabe in Dreiecke, die nach Definition eben sind.

Quaderförmige Grafik-Elemente

Dies zeichnet 20 zufällige Einheitswürfel im dreidimensionalen Raum.

In[13]:= Show[Graphics3D[ Table[Cuboid[10 rkoord], {20}] ]]

Out[13]=

Dichte- und KonturdiagrammeDreidimensionale Grafikanweisungen