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Dreidimensionale Grafik-PrimitivenKoordinatensysteme für dreidimensionale Grafik

2.9.9 Dreidimensionale Grafikanweisungen

In drei Dimensionen können Sie, genauso wie in zwei Dimensionen, mit diversen Grafikanweisungen spezifizieren, wie die verschiedenen Elemente in einem Grafik-Objekt wiedergegeben werden sollen.

Alle Grafikanweisungen für zwei Dimensionen funktionieren auch in drei Dimensionen. Jedoch gibt es in drei Dimensionen einige zusätzliche Anweisungen.

Genau wie in zwei Dimensionen, können Sie in drei Dimensionen mit den Anweisungen PointSize, Thickness und Dashing Mathematica anweisen, wie Point- und Line-Elemente wiederzugeben sind. Beachten Sie, daß in drei Dimensionen die Längen, die in diesen Anweisungen vorkommen, im Verhältnis zur Gesamtbreite der Darstellungsfläche für Ihr Diagramm gemessen werden.

Dies erzeugt eine Liste von 20 zufälligen Punkten in drei Dimensionen.

In[1]:= pts = Table[Point[Table[Random[ ], {3}]], {20}];

Dies zeigt die Punkte, wobei jeder ein Kreis ist, dessen Durchmesser 5% der Breite der Darstellungsfläche beträgt.

In[2]:= Show[Graphics3D[ { PointSize[0.05], pts } ]]

Out[2]=

Wenn Sie Längen in absoluten Einheiten angeben wollen, können Sie, wie in zwei Dimensionen, AbsolutePointSize, AbsoluteThickness und AbsoluteDashing verwenden.

Dies erzeugt eine Linie, die 10 zufällige Punkte in drei Dimensionen verbindet.

In[3]:= linie = Line[Table[Random[ ], {10}, {3}]] ;

Dies zeigt die Linie gestrichelt in einer Stärke von 2 Drucker-Punkten.

In[4]:= Show[Graphics3D[ { AbsoluteThickness[2],
AbsoluteDashing[{5, 5}], linie } ]]

Out[4]=

Bei Point- und Line-Objekten funktionieren die Farbspezifikations-Anweisungen in drei Dimensionen genauso wie in zwei Dimensionen. Bei Polygon-Objekten können sie jedoch anders funktionieren.

In zwei Dimensionen wird stets angenommen, daß Polygone eine Eigenfarbe haben, die direkt durch Grafikanweisungen wie RGBColor spezifiziert wird. In drei Dimensionen unterstützt Mathematica jedoch auch die Option zur Farberzeugung für Polygone, die einen eher physikalischen Ansatz verfolgt, der auf simulierter Beleuchtung basiert. Bei der Options-Voreinstellung Lighting -> True für Graphics3D-Objekte ignoriert Mathematica explizit spezifizierte Farben für Polygone und legt stattdessen alle Polygonfarben mit simulierter Beleuchtung fest. Für Punkte und Linien werden jedoch auch in diesem Fall explizite Farben benutzt.

Die zwei Möglichkeiten zur Färbung von Polygonen in drei Dimensionen

Dies lädt ein Paket, das diverse Polyeder definiert.

In[5]:= <<Graphics`Polyhedra`

Dies zeichnet ein Ikosaeder mit derselben Graustufe für alle Seiten.

In[6]:= Show[Graphics3D[{GrayLevel[0.7], Icosahedron[ ]}],
Lighting -> False]

Out[6]=

Mit der Voreinstellung Lighting -> True werden die Farben von Polygonen mittels simulierter Beleuchtung festgelegt, und explizite Farbspezifikationen werden ignoriert.

In[7]:= Show[%, Lighting -> True]

Out[7]=

Explizite Farbanweisungen für Punkte und Linien werden jedoch stets befolgt.

In[8]:= Show[{%, Graphics3D[{GrayLevel[0.5], Thickness[0.05],
Line[{{0, 0, -2}, {0, 0, 2}}]}]}]

Out[8]=

Angabe von Grafikanweisungen für alle Polygon-Kanten

Wenn Sie in Mathematica ein dreidimensionales Grafik-Objekt wiedergeben, können zwei Arten von Linien auftreten. Die Linien der ersten Art stammen von expliziten Line-Primitiven, die Sie im Grafik-Objekt verwendet haben. Zur zweiten Art gehören Linien, die als die Kanten des Polygons erzeugt wurden.

Sie können Mathematica anweisen, wie es alle Linien der zweiten Art wiedergeben soll, indem Sie innerhalb von EdgeForm eine Grafikanweisungsliste angeben.

Dies ergibt ein Dodekaeder mit seinen Kanten, die als volle graue Linien gezeigt werden.

In[9]:= Show[Graphics3D[
{EdgeForm[{GrayLevel[0.5], Thickness[0.02]}],
Dodecahedron[ ]}]]

Out[9]=

Unterschiedliche Wiedergabe der Vorder- und Rückseite von Polygonen

Ein wichtiger Aspekt von Polygonen in drei Dimensionen ist, daß sie sowohl Vorder- als auch Rückseiten haben. Für die Definition der „Vorderseite" eines Polygons benutzt Mathematica die folgende Vereinbarung: Wenn Sie auf ein Polygon von vorn schauen, dann erscheinen die Ecken des Polygons im Gegenuhrzeigersinn angeordnet, wenn sie in der Reihenfolge genommen werden, in der Sie sie angegeben haben.

Dies definiert ein Dodekaeder mit einer entfernten Seite.

In[10]:= d = Drop[Dodecahedron[ ], {6}] ;

Sie können jetzt in das Dodekaeder hineinsehen.

In[11]:= Show[Graphics3D[d]]

Out[11]=

Dadurch wird die Vorderseite (außen) jedes Polygons hellgrau und die Rückseite (innen) dunkelgrau.

In[12]:= Show[Graphics3D[
{FaceForm[GrayLevel[0.8], GrayLevel[0.3]], d}],
Lighting -> False]

Out[12]=

Dreidimensionale Grafik-PrimitivenKoordinatensysteme für dreidimensionale Grafik