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Numerische GrößenNumerische Präzision

3.1.3 Konvertierung zwischen verschiedenen Zahlenformen

Funktionen, die zwischen verschiedenen Typen von Zahlen konvertieren

Dies liefert eine 30-stellige reelle Zahl als Näherung für 3/7.

In[1]:= N[3/7, 30]

Out[1]=

Dies nimmt die gerade erzeugte 30-stellige Zahl und reduziert ihre Präzision auf 20 Stellen.

In[2]:= N[%, 20]

Out[2]=

Dies konvertiert das Ergebnis zurück in eine rationale Zahl.

In[3]:= Rationalize[%]

Out[3]=

Der numerische Wert von ist nicht „genügend nahe" bei einer rationalen Zahl, um konvertiert zu werden.

In[4]:= Rationalize[ N[Pi] ]

Out[4]=

Wenn Sie eine bestimmte Toleranz vorgeben, wird Rationalize als Näherung eine rationale Zahl liefern, die innerhalb dieser Toleranz genau ist.

In[5]:= Rationalize[ N[Pi], 10^-5 ]

Out[5]=

Mit einer Toleranz von 0 wird Rationalize die bestmögliche rationale Näherung unter Berücksichtigung der Präzision Ihrer Eingabe liefern.

In[6]:= Rationalize[ N[Pi], 0 ]

Out[6]=

Wandlung zwischen Zahlen und Ziffernlisten

Hier ist die Liste der Ziffern einer ganzen Zahl zur Basis 16.

In[7]:= IntegerDigits[1234135634, 16]

Out[7]=

Dies liefert eine Liste der Ziffern zusammen mit der Anzahl der Ziffern, die links vom Dezimalpunkt erscheinen.

In[8]:= RealDigits[123.456789012345678901234567]

Out[8]=

Hier wird die Binärziffernfolge für 56 so mit Nullen aufgefüllt, daß sie die Gesamtlänge 8 hat.

In[9]:= IntegerDigits[56, 2, 8]

Out[9]=

Dies rekonstruiert die ursprüngliche Zahl aus ihrer Binärziffernfolge.

In[10]:= FromDigits[%, 2]

Out[10]=

Zahlen zu anderen Basen

Wenn die Basis größer als 10 ist, werden zusätzliche Ziffern durch die Buchstaben a-z dargestellt.

Die Zahl zur Basis 2 ist zur Basis 10.

In[11]:= 2^^100101

Out[11]=

Dies druckt zur Basis 2 aus.

In[12]:= BaseForm[37, 2]

Out[12]//BaseForm=

Hier ist eine Zahl im Stellenwertsystem zur Basis 16.

In[13]:= 16^^ffffaa00

Out[13]=

Mit Zahlen zur Basis 16 können Sie Berechnungen ausführen. Hier ist das Ergebnis zur Basis 10.

In[14]:= 16^^fffaa2 + 16^^ff - 1

Out[14]=

Dies gibt das Ergebnis zur Basis 16.

In[15]:= BaseForm[%, 16]

Out[15]//BaseForm=

Sie können Gleitpunktzahlen genauso wie ganze Zahlen in anderen Basen angeben.

In[16]:= 2^^101.100101

Out[16]=

Hier sind die ersten Ziffern von zur Basis 8.

In[17]:= BaseForm[N[Sqrt[2], 30], 8]

Out[17]//BaseForm=

Dies liefert eine explizite Liste der ersten 15 Ziffern zur Basis 8.

In[18]:= RealDigits[Sqrt[2], 8, 15]

Out[18]=

Dies liefert 15 Ziffern zur Basis 8, angefangen mit dem Koeffizienten von .

In[19]:= RealDigits[Sqrt[2], 8, 15, -10]

Out[19]=

In Abschnitt 2.8.7 wird beschrieben, wie Zahlen in diversen Formaten gedruckt werden. Wenn Sie Ihre eigenen Formate erzeugen wollen, werden Sie oft MantissaExponent benutzen müssen, um die Bestandteile von Gleitpunktzahlen voneinander zu trennen.

Trennen der Mantisse und des Exponenten von Zahlen

Dies gibt eine Liste, in der die Mantisse und der Exponent der Zahl getrennt sind.

In[20]:= MantissaExponent[3.45 10^125]

Out[20]=

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