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Zahlen mit MaschinengenauigkeitFortgeschrittenes Thema: Unbestimmte und unendliche Ergebnisse

3.1.7 Fortgeschrittenes Thema: Intervall-Arithmetik

Darstellungen reeller Intervalle

Dies repräsentiert alle Zahlen zwischen und .

In[1]:= Interval[{-2, 5}]

Out[1]=

Das Quadrat jeder Zahl zwischen und liegt immer zwischen 0 und 25.

In[2]:= Interval[{-2, 5}]^2

Out[2]=

Der Reziprokwert ergibt zwei verschiedene Intervalle.

In[3]:= 1/Interval[{-2, 5}]

Out[3]=

Abs fügt die Intervalle wieder zusammen.

In[4]:= Abs[%]

Out[4]=

Intervalle können Sie in vielen Funktionsarten einsetzen.

In[5]:= Solve[3 x + 2 == Interval[{-2, 5}], x]

Out[5]=

Einige Funktionen erzeugen automatisch Intervalle.

In[6]:= Limit[Sin[1/x], x -> 0]

Out[6]=

Operationen mit Intervallen

Dies liefert die Überlappung der zwei Intervalle.

In[7]:= IntervalIntersection[Interval[{3, 7}], Interval[{-2, 5}]]

Out[7]=

Mit Max und Min können Sie die Endpunkte von Intervallen ermitteln.

In[8]:= Max[%]

Out[8]=

Hier wird ermittelt, welches der Intervalle einer Liste den Punkt 7 enthält.

In[9]:= IntervalMemberQ[
Table[Interval[{i, i+1}], {i, 1, 20, 3}], 7]

Out[9]=

Intervalle können nicht nur mit exakten Größen, sondern auch mit Gleitpunktzahlen angewendet werden. Sogar bei Maschinenzahlen versucht Mathematica immer so zu runden, daß die Gültigkeit der Ergebnisse erhalten bleibt.

Dies zeigt explizit das Intervall, als das Mathematica die maschinenpräzise Zahl 0. behandelt.

In[10]:= Interval[0.]

Out[10]=

Dies zeigt das entsprechende Intervall um 100., nach Null versetzt.

In[11]:= Interval[100.] - 100

Out[11]=

Dies funktioniert auch für Zahlen mit jeder anderen Präzision.

In[12]:= Interval[N[Pi, 50]] - Pi

Out[12]=

Bei gewöhnlicher Maschinenpräzisions-Arithmetik liefert diese Berechnung ein inkorrektes Ergebnis.

In[13]:= Sin[N[Pi]]

Out[13]=

Das hier erzeugte Intervall enthält den korrekten Wert 0.

In[14]:= Sin[Interval[N[Pi]]]

Out[14]=

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