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Fortgeschrittenes Thema: Intervall-ArithmetikFortgeschrittenes Thema: Numerische Evaluierung kontrollieren

3.1.8 Fortgeschrittenes Thema: Unbestimmte und unendliche Ergebnisse

Wenn Sie einen Ausdruck wie 0/0 eintippen, druckt Mathematica eine Meldung und gibt das Ergebnis Indeterminate (unbestimmt) zurück.

In[1]:= 0/0

Out[1]=

Ein Ausdruck wie 0/0 ist ein Beispiel für ein unbestimmtes numerisches Ergebnis. Wenn Sie 0/0 eintippen, kann Mathematica nicht wissen, welche Antwort Sie erhalten wollen. Wenn Sie 0/0 als Grenzwert von für erhalten, dann erwarten Sie möglicherweise 1 als Antwort. Wenn Sie hingegen 0/0 als Grenzwert von erhalten, dann erwarten Sie wahrscheinlich die Antwort 2. Der Ausdruck 0/0 selbst enthält nicht genügend Information, um einen unter diesen und weiteren Fällen auszuwählen. Folglich muß sein Wert als unbestimmt angesehen werden.

Wann immer ein unbestimmtes Ergebnis in einer arithmetischen Berechnung produziert wird, druckt Mathematica eine Warnmeldung und gibt Indeterminate als Ergebnis der Berechnung zurück. Wenn Sie versuchen, Indeterminate in einer arithmetischen Berechnung zu verwenden, so erhalten Sie immer das Ergebnis Indeterminate. Ein einzelner unbestimmter Ausdruck „infiziert" im Grunde jede arithmetische Berechnung. (Das Symbol Indeterminate spielt in Mathematica eine ähnliche Rolle, wie das Objekt „Not a Number" im IEEE Gleitpunkt-Standard.)

Die gewöhnlichen Gesetze der arithmetischen Vereinfachung gelten für Indeterminate nicht.

In[2]:= Indeterminate - Indeterminate

Out[2]=

Indeterminate „infiziert" jede arithmetische Berechnung und führt zu einem unbestimmten Ergebnis.

In[3]:= 2 Indeterminate - 7

Out[3]=

Wenn Sie arithmetische Berechnungen innerhalb von Mathematica-Programmen ausführen, ist es oft von Bedeutung, darüber Auskunft geben zu können, ob in den Berechnungen unbestimmte Ergebnisse erzeugt wurden. Die Funktion Check (siehe Abschnitt 2.8.21) ermöglicht dies. Sie testet, ob irgendwelche Warnmeldungen produziert wurden, die mit unbestimmten Ergebnissen zu tun haben.

Mit Check können Sie innerhalb eines Programms testen, ob in einer Berechnung Warnmeldungen erzeugt wurden.

In[4]:= Check[(7 - 7)/(8 - 8), bedeutungslos]

Out[4]=

Unbestimmte und unendliche Größen

Es gibt viele Situationen, in denen es nützlich ist, Berechnungen mit unendlichen Größen ausführen zu können. Das Symbol Infinity repräsentiert in Mathematica eine positive unendliche Größe. Sie können es zur Angabe von Grenzwerten von Summen und Integralen einsetzen und auch einige arithmetische Berechnungen damit ausführen.

Hier ist ein Integral mit Unendlich als Integrationsgrenze.

In[5]:= Integrate[1/x^3, {x, 1, Infinity}]

Out[5]=

Mathematica weiß, daß .

In[6]:= 1/Infinity

Out[6]=

Wenn Sie versuchen, die Differenz zweier unendlicher Größen zu bestimmen, erhalten Sie ein unbestimmtes Ergebnis.

In[7]:= Infinity - Infinity

Out[7]=

Beim Umgang mit unendlichen Größen treten eine Anzahl verschiedener Probleme auf. Eines betrifft die „Richtung" einer unendlichen Größe. Wenn Sie ein unendliches Integral berechnen, stellen Sie sich in der Regel vor, daß die Integration in der komplexen Ebene längs eines Weges, der in irgendeiner Richtung ins Unendliche geht, ausgeführt wird. In diesem Fall ist es wichtig, verschiedene Versionen des Unendlichen zu unterscheiden, denen verschiedene Richtungen in der komplexen Ebene entsprechen. und sind zwei Beispiele, aber für manche Zwecke braucht man auch usw.

In Mathematica können unendliche Größen eine „Richtung" haben, die durch eine komplexe Zahl festgelegt wird. Wenn Sie das Symbol Infinity eintippen, das eine positive unendliche Größe repräsentiert, wird es intern in die Form DirectedInfinity[1] konvertiert, die für eine unendliche Größe in der Richtung steht. Entsprechend wird -Infinity zu DirectedInfinity[-1] und I Infinity wird zu DirectedInfinity[I]. Obwohl intern immer die Form DirectedInfinity benutzt wird, ist das Standardausgabeformat für DirectedInfinity[r] gleich r Infinity.

Infinity wird intern in DirectedInfinity[1] konvertiert.

In[8]:= Infinity // FullForm

Out[8]//FullForm=

Obwohl der Begriff eines „gerichteten Unendlichen" oft nützlich ist, steht er nicht immer zur Verfügung. Wenn Sie 1/0 eintippen, erhalten Sie zwar ein unendliches Ergebnis, aber es gibt keine Möglichkeit, die „Richtung" des Unendlichen zu bestimmen. Mathematica repräsentiert das Ergebnis von 1/0 durch DirectedInfinity[ ]. In der Standardausgabeform wird dieses ungerichtete Unendliche als ComplexInfinity ausgedruckt.

1/0 ergibt eine ungerichtete Form des Unendlichen.

In[9]:= 1/0

Out[9]=

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