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InhaltSymbolnamen und mathematische Objekte

3.10.1 Sonderzeichen

In Mathematica sind eine große Zahl Sonderzeichen integriert, die für die Verwendung in mathematischen oder anderen Schriftstücken gedacht sind. Abschnitt A.12.1 liefert eine vollständige Übersicht.

Jedem Sonderzeichen ist ein vollständiger Name zugeordnet, wie zum Beispiel \[Infinity]. Für die gebräuchlicheren Sonderzeichen gibt es außerdem noch einen Alias, wie zum Beispiel AliasIndicatorinfAliasIndicator, wobei für die -Taste steht. Sie können zusätzliche Alias-Formen aufstellen, indem Sie die InputAliases Notebook-Option verwenden (siehe Abschnitt 2.10.11).

Bei Sonderzeichen, die in Standard-Dialekten von TeX unterstützt werden, erlaubt Mathematica auf TeX-Namen basierende Alias-Formen. So können Sie zum Beispiel \[Infinity] mit der Alias-Form AliasIndicator\inftyAliasIndicator eingeben. Mathematica unterstützt außerdem auch Alias-Formen, die auf in SGML und HTML verwendeten Namen basieren, wie zum Beispiel AliasIndicator&infinAliasIndicator.

Die Standard-Systemsoftware vieler Computersysteme unterstützt ebenfalls die Verwendung von speziellen Tastenkombinationen zur Eingabe von bestimmten Sonderzeichen. Auf einem Macintosh erzeugt zum Beispiel Option-5 bei den meisten Schriftarten die Eingabe von . In der Benutzeroberfläche erlaubt Mathematica automatisch spezielle Tastenkombinationen, vorausgesetzt, daß diese verfügbar sind. Wenn man in einer textorientierten Schnittstelle einen geeigneten Wert für $CharacterEncoding setzt, läßt sich erreichen, daß auch dort derartige Tastenkombinationen eingesetzt werden können.

Möglichkeiten zur Eingabe von Sonderzeichen

In einem Mathematica-Notebook können Sonderzeichen auf die gleiche Weise wie die Standardzeichen auf der Tastatur verwendet werden. Sonderzeichen können sowohl im gewöhnlichen Text als auch in einer Eingabe für Mathematica enthalten sein.

Einige Sonderzeichen haben eine unmittelbare Bedeutung für Mathematica. So wird zum Beispiel als Symbol für Pi verstanden. Entsprechend wird als Operator >= verstanden, während äquivalent zur Funktion Union ist.

und haben in Mathematica unmittelbare Bedeutungen.

In[1]:= PiGreaterEqual 3

Out[1]=

bzw. \[Union] wird unmittelbar als die Funktion Union interpretiert.

In[2]:= {a, b, c} Union {c, d, e}

Out[2]=

bzw. \[SquareUnion] hat keine unmittelbare Bedeutung für Mathematica.

In[3]:= {a, b, c} SquareUnion {c, d, e}

Out[3]=

Unter den gewöhnlichen Zeichen, wie zum Beispiel E und i, haben nur einige eine unmittelbare Bedeutung für Mathematica, die meisten dagegen nicht. Das gleiche gilt auch für die Sonderzeichen.

Während zum Beispiel und eine unmittelbare Bedeutung für Mathematica haben, haben und dies nicht.

Dies erlaubt Ihnen, eigene Definitionen für and festzulegen.

hat in Mathematica keine unmittelbare Bedeutung.

In[4]:= Lambda[2] + Lambda[3]

Out[4]=

Dies definiert eine Bedeutung für .

In[5]:=

Nun evaluiert Mathematica so wie jede andere Funktion.

In[6]:= Lambda[2] + Lambda[3]

Out[6]=

Zeichen wie und werden von Mathematica als Buchstaben behandelt, und zwar genauso wie gewöhnliche Buchstaben, wie zum Beispiel a oder b, auf der Tastatur.

Jedoch werden Zeichen wie und von Mathematica als Operatoren behandelt. Obwohl Mathematica diesen Sonderzeichen keine eingebaute Bedeutung zuordnet, wird trotzdem verlangt, daß sie einer definierten Syntax folgen.

ist ein Infix-Operator.

In[7]:= {a, b, c} SquareUnion {c, d, e}

Out[7]=

Die Definition ordnet dem -Operator eine Bedeutung zu.

In[8]:= x_ SquareUnion y_ := Join[x, y]

Nun kann von Mathematica evaluiert werden.

In[9]:= {a, b, c} SquareUnion {c, d, e}

Out[9]=

Im Detail hängt die Interpretation der Eingabe für Mathematica davon ab, ob StandardForm oder TraditionalForm verwendet wird, und davon, welche zusätzliche Information in InterpretationBox und ähnlichen Konstruktionen bereitgestellt wird.

Sofern Sie nicht explizit Mathematicas eingebaute Regeln durch Angabe Ihrer eigenen Definitionen für MakeExpression unwirksam machen, wird Mathematica jedem einzelnen Sonderzeichen die gleichen grundlegenden syntaktischen Eigenschaften zuweisen.

Diese Eigenschaften beeinflussen nicht nur die Interpretation der Sonderzeichen in der Mathematica-Eingabe, sondern bestimmen auch die Struktur der Ausdrücke, die mit diesen Sonderzeichen aufgebaut sind. Sie beeinflussen außerdem auch diverse Aspekte der Formatierung. Zum Beispiel wird bei Operatoren extra Leerraum um sie herum gelassen, bei Buchstaben hingegen nicht.

Typen von Sonderzeichen

Bei der Verwendung von Sonderzeichen muß darauf geachtet werden, daß Sie das für einen bestimmten Zweck richtige Zeichen haben. Es gibt ziemlich viele Beispiele für Zeichen, die einander ähnlich aussehen, tatsächlich aber völlig verschieden sind.

Ein bekanntes Problem sind Operatoren, deren Form von Buchstaben abgeleitet ist. Ein Beispiel dafür ist der Operator bzw. \[Sum], der einem bzw. \[CapitalSigma] sehr ähnlich sieht.

Wie es jedoch üblich ist, wird die Operator-Form etwas weniger kunstvoll aber stilisierter ausgeführt als die Buchstaben-Form . Hinzu kommt, daß ein in der Größe variables Zeichen ist, das in Abhängigkeit vom Summanden seine Größe ändern kann, während eine Größe besitzt, die lediglich durch die aktuelle Schriftart bestimmt wird.

Unterschiedliche Zeichen, die ähnlich aussehen

Die Zeichen \[CapitalAlpha] und A sind beide Buchstaben. Mathematica behandelt diese Zeichen jedoch unterschiedlich. In einigen Schriften können sie zum Beispiel völlig unterschiedlich aussehen.

Das Ergebnis enthält vier unterschiedliche Zeichen.

In[10]:= Union[ {\[CapitalAlpha], A, A, \[Mu], \[Mu], \[Micro]} ]

Out[10]=

Die traditionelle mathematische Schreibweise verwendet gelegentlich gewöhnliche Buchstaben als Operatoren. Ein Beispiel dafür ist das d in einem Differential, wie zum Beispiel in dx, das in einem Integral vorkommt.

Damit die Syntax von Mathematica präzise und konsistent ist, ist es notwendig, zumindest in StandardForm zwischen einem gewöhnlichen d und dem als Differential-Operator verwendeten zu unterscheiden.

Um dies zu erreichen, verwendet Mathematica für den Differential-Operator das Sonderzeichen bzw. \[DifferentialD]. Dieses Sonderzeichen kann mit dem Alias AliasIndicatorddAliasIndicator eingegeben werden.

Mathematica verwendet für den Differential-Operator ein Sonderzeichen, so daß es keinen Konflikt mit einem gewöhnlichen d gibt.

In[11]:=

Out[11]=

Wenn Buchstaben und buchstabenähnliche Formen in der Mathematica-Eingabe vorkommen, werden sie in der Regel als Symbolnamen behandelt. Wenn aber Operatoren vorkommen, müssen Funktionen konstruiert werden, die diesen Operatoren entsprechen. In beinahe allen Fällen erzeugt Mathematica eine Funktion, deren Name der vollständige Name des Sonderzeichens ist, das als Operator erscheint.

Mathematica konstruiert eine CirclePlus-Funktion, die dem Operator entspricht, dessen vollständiger Name \[CirclePlus] ist.

In[12]:= a CirclePlus b CirclePlus c // FullForm

Out[12]//FullForm=

Dies konstruiert eine Funktion mit Namen And, die in Mathematica eingebaute Evaluierungsregeln hat.

In[13]:= a And b And c // FullForm

Out[13]//FullForm=

Der Korrespondenz zwischen Operatoren- und Funktionsnamen folgend, haben Sonderzeichen wie zum Beispiel , die eingebaute Mathematica-Funktionen repräsentieren, Namen, die jenen Funktionen entsprechen. So hat zum Beispiel den Namen \[Divide], entsprechend der eingebauten Mathematica-Funktion Divide, und den Namen \[Implies], entsprechend der eingebauten Funktion Implies.

Im allgemeinen haben Sonderzeichen in Mathematica jedoch Namen, die so allgemein wie möglich sind, damit unterschiedliche Verwendungen nicht prädestiniert erscheinen. In den meisten Fällen werden deshalb die Zeichen hauptsächlich nach ihrem Erscheinungsbild benannt. Das Zeichen wird deshalb eher \[CirclePlus] genannt als, sagen wir, \[DirectSum], und wird eher \[TildeTilde] genannt als, sagen wir, \[ApproximatelyEqual].

Unterschiedliche Operator-Zeichen, die ähnlich aussehen

Es gibt manchmal Zeichen, die ähnlich aussehen, mit denen aber unterschiedliche Operatoren dargestellt werden. Ein Beispiel ist \[Times] und \[Cross]. \[Times] entspricht der gewöhnlichen Funktion Times, die für die Multiplikation verwendet wird. \[Cross] entspricht der Funktion Cross zur Berechnung von Vektor-Kreuzprodukten. Das von \[Cross] ist ein wenig kleiner als das von Times gezeichnet, dies entspricht der gewohnt sorgfältigen Tradition in der mathematischen Typographie.

Der \[Times]-Operator repräsentiert die gewöhnliche Multiplikation.

In[14]:= {5, 6, 7} \[Times] {2, 3, 1}

Out[14]=

Der \[Cross]-Operator repräsentiert Vektor-Kreuzprodukte.

In[15]:= {5, 6, 7} \[Cross] {2, 3, 1}

Out[15]=

Die beiden Operatoren werden auf ähnliche Weise dargestellt, \[Times] ein wenig größer als \[Cross].

In[16]:= {a × b, a Cross b}

Out[16]=

Im Beispiel mit \[And] und \[Wedge] gehört der \[And]-Operator, der ein wenig größer gezeichnet wird, zur eingebauten Mathematica-Funktion And, während der \[Wedge]-Operator einen allgemeinen Namen besitzt, der auf dem Erscheinungsbild des Zeichens basiert, und keine eingebaute Bedeutung hat.

Sie können \[Wedge]- und \[And]-Operatoren miteinander mischen. Jeder Operator hat eine definierte Priorität.

In[17]:= a \[Wedge] b \[And] c \[Wedge] d // FullForm

Out[17]//FullForm=

Einige der Sonderzeichen, die in der mathematischen Schreibweise üblicherweise als Operatoren verwendet werden, sehen ähnlich aus wie die normalen Zeichen auf der Tastatur. Zum Beispiel sieht bzw. \[Wedge] ähnlich aus wie das Zeichen ^ auf einer Standard-Tastatur.

Mathematica interpretiert ein gewöhnliches ^ als Potenzierungs-Operator. Dagegen interpretiert es als eine allgemeine Funktion Wedge. In Fällen wie diesen, in denen ein Sonderzeichen ähnlich aussieht wie ein normales Zeichen auf der Tastatur, gilt die Konvention, daß das normale Zeichen auf der Tastatur als Alias für das Sonderzeichen verwendet wird. So ist zum Beispiel AliasIndicator^AliasIndicator das Alias für \[Wedge].

Das normale ^ wird als Potenzierungs-Operator interpretiert. AliasIndicator^AliasIndicator ist dagegen ein allgemeiner Wedge-Operator.

In[18]:= {x ^ y, x AliasIndicator^AliasIndicator y}

Out[18]=

Eine hierzu verwandte Konvention besagt: Wenn ein Operator, der mit normalen Tastaturzeichen eingegeben werden kann, mit einem Sonderzeichen dargestellt wird, so werden jene normalen Tastaturzeichen im Alias für das Sonderzeichen verwendet. So ist zum Beispiel AliasIndicator->AliasIndicator das Alias für bzw. \[Rule], während AliasIndicator&&AliasIndicator das Alias für bzw. \[And] ist.

AliasIndicator->AliasIndicator ist das Alias für \[Rule] und AliasIndicator&&AliasIndicator ist das Alias für \[And].

In[19]:= {x AliasIndicator->AliasIndicator y, x AliasIndicator&&AliasIndicator y} // FullForm

Out[19]//FullForm=

Der extremste Fall, in dem Zeichen so ähnlich aussehen, aber völlig verschieden interpretiert werden, tritt bei der Verwendung von vertikalen Balken auf.

Verschiedene Typen von vertikalen Balken

Zu beachten ist, daß das Alias für \[VerticalBar] AliasIndicator|AliasIndicator ist, während das Alias für das etwas üblichere Zeichen \[VerticalSeparator] AliasIndicator|AliasIndicator ist. Mathematica gibt ähnlich aussehenden Zeichen oft ähnlich aussehende Alias-Formen. Es ist eine allgemeine Konvention, daß die Alias-Formen für die weniger häufig verwendeten Zeichen sich durch am Anfang stehende Leerzeichen unterscheiden.

Konventionen für die Alias-Formen von Sonderzeichen

Die Notebook-Benutzeroberfläche für Mathematica erlaubt häufig, für Sonderzeichen eigene Alias-Formen zu erstellen. Wenn Sie wollen, können Sie die eingebauten Alias-Formen überschreiben. Konvention dabei ist aber, Alias-Formen zu verwenden, die mit einem Punkt oder Komma beginnen.

Beachten Sie: Es werden immer die vollständigen Namen der Sonderzeichen verwendet, wenn die Zeichen in Dateien gespeichert werden, gleichgültig, welche Alias-Formen zur Eingabe verwendet wurden.

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