This is documentation for Mathematica 4, which was
based on an earlier version of the Wolfram Language.
View current documentation (Version 11.2)

 Documentation /  Mathematica /  Das Mathematica Buch /  Höhere Mathematik in Mathematica /  Mathematische Funktionen /

Elliptische Integrale und elliptische FunktionenArbeiten mit speziellen Funktionen

3.2.12 Mathieusche und verwandte Funktionen

Mathieusche und verwandte Funktionen

Die Mathieuschen Funktionen MathieuC[a, q, z] und MathieuS[a, q, z] sind Lösungen der Gleichung . Diese Gleichung taucht in vielen physikalischen Situationen auf, in denen elliptische Formen oder periodische Potentiale vorkommen. Die Funktion MathieuC ist als gerade in definiert, während MathieuS ungerade ist.

Wenn ist, sind die Mathieuschen Funktionen einfach und . Für ungleich Null sind die Mathieuschen Funktionen nur für bestimmte Werte von periodisch. Derartige Mathieu-charakteristische Werte sind gegeben durch MathieuCharacteristicA[r, q] und MathieuCharacteristicB[r, q], wobei eine ganze oder rationale Zahl ist. Diese Werte werden häufig als und geschrieben.

Für ganzzahlige werden die geraden und ungeraden Mathieuschen Funktionen mit charakteristischen Werten und häufig geschrieben als , beziehungsweise . Achten Sie auf die umgekehrte Reihenfolge der Argumente und .

Nach dem Satz von Floquet läßt sich jede Mathieusche Funktion in der Form schreiben, wobei die Periode hat, und der Mathieu-charakteristische Exponent MathieuCharacteristicExponent[a, q] ist. Wenn der charakteristische Exponent eine ganze oder rationale Zahl ist, ist die Mathieusche Funktion demnach periodisch. Wenn jedoch keine reelle ganze Zahl ist, sind und gleich.

Dies zeigt die ersten fünf charakteristischen Werte als Funktionen von .

In[1]:= Plot[Evaluate[Table[MathieuCharacteristicA[r, q],
{r, 0, 4}]], {q, 0, 15}]

Out[1]=

Elliptische Integrale und elliptische FunktionenArbeiten mit speziellen Funktionen