3.3.2 Bestimmung der Struktur eines Polynoms

Bestimmen der Struktur von Polynomen in ausmultiplizierter Form

Hier ist ein Polynom in zwei Variablen.

In[1]:= t = (1 + x)^3 (1 - y - x)^2

Out[1]=

Dies ist das Polynom in ausmultiplizierter Form.

In[2]:= Expand[t]

Out[2]=

PolynomialQ meldet, daß t ein Polynom in x ist.

In[3]:= PolynomialQ[t, x]

Out[3]=

Dieser Ausdruck ist jedoch kein Polynom in x.

In[4]:= PolynomialQ[x + Sin[x], x]

Out[4]=

Variables ergibt eine Liste mit den Variablen im Polynom t.

In[5]:= Variables[t]

Out[5]=

Dies ergibt den maximalen Exponenten, mit dem x im Polynom t auftritt. Für ein Polynom in einer Variablen ergibt Exponent den Grad des Polynoms.

In[6]:= Exponent[t, x]

Out[6]=

Coefficient[poly, ausdr] ergibt den gesamten Koeffizienten, mit dem ausdr in poly erscheint. In diesem Fall ist das Ergebnis eine Summe von zwei Termen.

In[7]:= Coefficient[t, x^2]

Out[7]=

Dies ist äquivalent zu Coefficient[t, x^2].

In[8]:= Coefficient[t, x, 2]

Out[8]=

Dadurch wird der Koeffizient von in t ausgewählt.

In[9]:= Coefficient[t, x, 0]

Out[9]=

CoefficientList ergibt eine Liste der Koeffizienten für jede Potenz von , beginnend mit .

In[10]:= CoefficientList[1 + 3x^2 + 4x^4, x]

Out[10]=

Für multivariate Polynome liefert CoefficientList ein Array mit den Koeffizienten für jede Potenz jeder Variablen.

In[11]:= CoefficientList[t, {x, y}]

Out[11]=

Wichtig zu wissen ist, daß die Funktionen in diesem Abschnitt sogar mit solchen Polynomen arbeiten, die nicht explizit in ausmultiplizierter Form gegeben sind.

Viele der Funktionen funktionieren auch bei Ausdrücken, die streng genommen keine Polynome sind.

Ohne die Angabe von ganzzahligen Werten für a, b und c kann dieser Ausdruck, streng genommen, nicht als Polynom betrachtet werden.

In[12]:= x^a + x^b + y^c

Out[12]=

Exponent[ausdr, x] liefert den maximalen Exponenten von x in ausdr, das Ergebnis muß hier aber in symbolischer Form geschrieben werden.

In[13]:= Exponent[%, x]

Out[13]=