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Bestimmung der Struktur eines PolynomsAlgebraische Operationen auf Polynomen

3.3.3 Strukturoperationen auf rationalen Ausdrücken

Für gewöhnliche Polynome liefern Factor und Expand die wichtigsten Formen. Für rationale Ausdrücke kann es andere nützliche Formen geben.

Verschiedene Arten der Entwicklung rationaler Ausdrücke

Hier ist ein rationaler Ausdruck.

In[1]:= t = (1 + x)^2 / (1 - x) + 3 x^2 / (1 + x)^2 + (2 - x)^2

Out[1]=

ExpandNumerator schreibt den Zähler eines jeden Terms in ausmultiplizierter Form.

In[2]:= ExpandNumerator[t]

Out[2]=

Expand multipliziert den Zähler eines jeden Terms aus und dividiert alle Terme durch die entsprechenden Nenner.

In[3]:= Expand[t]

Out[3]=

ExpandDenominator multipliziert den Nenner eines jeden Terms aus.

In[4]:= ExpandDenominator[t]

Out[4]=

ExpandAll führt alle möglichen Entwicklungen im Zähler und Nenner eines jeden Terms aus.

In[5]:= ExpandAll[t]

Out[5]=

Steuerung der Entwicklung

Dies verhindert das Entwickeln des Terms, der z nicht enthält.

In[6]:= ExpandAll[(x + 1)^2/y^2 + (z + 1)^2/z^2, z]

Out[6]=

Strukturelle Operationen auf rationalen Ausdrücken

Hier ist ein rationaler Ausdruck.

In[7]:= u = (-4x + x^2)/(-x + x^2) + (-4 + 3x + x^2)/(-1 + x^2)

Out[7]=

Durch Together erhalten alle Terme einen gemeinsamen Nenner.

In[8]:= Together[u]

Out[8]=

Mit Factor können Sie den Zähler und Nenner des sich ergebenden Ausdrucks faktorisieren.

In[9]:= Factor[%]

Out[9]=

Apart schreibt den Ausdruck als eine Summe von Termen, bei der jeder Term einen möglichst einfachen Nenner hat.

In[10]:= Apart[u]

Out[10]=

Cancel kürzt alle gemeinsamen Faktoren in Zähler und Nenner.

In[11]:= Cancel[u]

Out[11]=

Factor setzt zunächst alle Terme auf einen gemeinsamen Nenner und faktorisiert dann das Ergebnis.

In[12]:= Factor[%]

Out[12]=

Mathematisch gesprochen zerlegt Apart einen rationalen Ausdruck in Partialbrüche.

In Ausdrücken mit mehreren Variablen können Sie mit Apart[ausdr, var] eine Partialbruchzerlegung bezüglich verschiedener Variablen erreichen.

Hier ist ein rationaler Ausdruck in zwei Variablen.

In[13]:= v = (x^2+y^2)/(x + x y)

Out[13]=

Dies liefert die Partialbruchzerlegung bezüglich x.

In[14]:= Apart[v, x]

Out[14]=

Hier ist die Partialbruchzerlegung bezüglich y.

In[15]:= Apart[v, y]

Out[15]=

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