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Trigonometrische AusdrückeVereinfachung

3.3.8 Ausdrücke mit komplexen Variablen

Mathematica achtet gewöhnlich nicht darauf, ob Variablen wie x für reelle oder komplexe Zahlen stehen. Manchmal möchten Sie jedoch vielleicht Transformationen ausführen, die nur dann sinnvoll sind, wenn bestimmte Variablen entweder als reell oder komplex angenommen werden.

Die Funktion ComplexExpand entwickelt algebraische und trigonometrische Ausdrücke und macht dabei bestimmte Annahmen über die auftretenden Variablen.

Entwickeln von komplexen Ausdrücken

Dies entwickelt den Ausdruck unter der Annahme, daß x und y beide reell sind.

In[1]:= ComplexExpand[Tan[x + I y]]

Out[1]=

In diesem Fall wird a als reell angenommen, während x als komplex angesehen wird und in explizite Real- und Imaginärteile zerlegt wird.

In[2]:= ComplexExpand[a + x^2, {x}]

Out[2]=

Bei mehreren komplexen Variablen erhält man schnell ziemlich komplizierte Ergebnisse.

In[3]:= ComplexExpand[Sin[x] Exp[y], {x, y}]

Out[3]=

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine komplexe Variable x mit reellen Parametern zu schreiben. Wie oben kann x zum Beispiel in der „kartesischen Form" Re[x] + I Im[x] geschrieben werden. Aber es kann genausogut in der „Polarform" Abs[x] Exp[I Arg[x]] geschrieben werden.

Mit der Option TargetFunctions in ComplexExpand kann angegeben werden, wie komplexe Variablen geschrieben werden sollten. TargetFunctions kann gleich einer Liste von Funktionen aus der Menge Re, Im, Abs, Arg, Conjugate, Sign gesetzt werden. ComplexExpand wird versuchen, Ergebnisse als Terme mit den angeforderten Funktionen anzugeben. In der Voreinstellung werden in der Regel Ergebnisse mit Re und Im angegeben.

Dies liefert eine Entwicklung in kartesischer Form.

In[4]:= ComplexExpand[Re[z^2], {z}]

Out[4]=

Hier ist eine Entwicklung in Polarform.

In[5]:= ComplexExpand[Re[z^2], {z},
TargetFunctions -> {Abs, Arg}]

Out[5]=

Hier ist eine andere Form der Entwicklung.

In[6]:= ComplexExpand[Re[z^2], {z},
TargetFunctions -> Conjugate]

Out[6]=

Trigonometrische AusdrückeVereinfachung