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Fortgeschrittenes Thema: Algebraische ZahlenGleichungen, die Funktionen enthalten

3.4.4 Simultane Gleichungen

Sie können Solve eine Liste simultaner Gleichungen, die dann ein Gleichungssystem bilden, zur Lösung übergeben. Mit Solve lassen sich explizite Lösungen für eine große Klasse simultaner Polynom-Gleichungen finden.

Hier sind zwei einfache lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten.

In[1]:= Solve[ { a x + b y == 1, x - y == 2 } , {x, y} ]

Out[1]=

Hier ist ein komplizierteres Beispiel. Das Ergebnis ist eine Liste von Lösungen, wobei jede Lösung aus einer Liste von Transformationsregeln für die Variablen besteht.

In[2]:= Solve[{x^2 + y^2 == 1, x + y == a}, {x, y}]

Out[2]=

Mit dem /.-Operator läßt sich die Liste der Lösungen benutzen.

In[3]:= x^3 + y^4 /. % /. a -> 0.7

Out[3]=

Selbst wenn Solve keine expliziten Lösungen finden kann, ist es oft in der Lage, Gleichungssysteme zu „entwirren", um ein symbolisches Ergebnis mit Root-Objekten zu erzeugen.

In[4]:= First[ Solve[{x^2 + y^3 == x y, x + y + x y == 1},
{x, y}]]

Out[4]=

Dann können Sie mit N ein numerisches Ergebnis erhalten.

In[5]:= N[ % ]

Out[5]=

Die Variablen in Solve brauchen keine einzelnen Symbole zu sein. Wenn Sie große Gleichungssysteme aufstellen, werden Sie häufig Ausdrücke wie a[i] als Variablen benutzen wollen.

Hier ist eine Liste von drei Gleichungen für die a[i].

In[6]:= Table[ 2 a[i] + a[i-1] == a[i+1], {i, 3} ]

Out[6]=

Dies sind die Lösungen für einige der a[i].

In[7]:= Solve[ % , {a[1], a[2], a[3]} ]

Out[7]=

Lösen von Gleichungssystemen

Wenn Sie keine Objekte explizit spezifizieren, für die die Gleichung gelöst werden soll, wird Solve versuchen, die Gleichung für alle Variablen zu lösen.

In[8]:= Solve[ { x + y == 1, x - 3 y == 2 } ]

Out[8]=

Möglichkeiten der Eingabe von Gleichungssystemen in Solve

Wenn Sie ein Gleichungssystem aus Matrizen konstruieren, erhalten Sie in der Regel Gleichungen zwischen Listen von Ausdrücken.

In[9]:= {{3,1},{2,-5}}.{x,y}=={7,8}

Out[9]=

Solve konvertiert Gleichungen, die Listen enthalten, in Listen mit Gleichungen.

In[10]:= Solve[%, {x, y}]

Out[10]=

Mit LogicalExpand können Sie die Umwandlung explizit ausführen.

In[11]:= LogicalExpand[%%]

Out[11]=

Fortgeschrittenes Thema: Algebraische ZahlenGleichungen, die Funktionen enthalten