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Fortgeschrittenes Thema: Existenz von LösungenLösen von Gleichungen mit Nebenbedingungen

3.4.8 Eliminierung von Variablen

Wenn Sie in Mathematica einen Satz simultaner Gleichungen niederschreiben, spezifizieren Sie einen Satz von Restriktionen für die Variablen. Mit Solve ermitteln Sie Werte für einige der Variablen ausgedrückt in anderen; die Abhängigkeit wird durch die in den Gleichungen repräsentierten Restriktionen bestimmt.

Eliminierung von Variablen

Hier sind zwei Gleichungen, die x, y und den „Parameter" a enthalten.

In[1]:= eqn = {x == 1 + 2 a, y == 9 + 2 x}

Out[1]=

Wenn Sie die Gleichung sowohl für x als auch für y lösen, erhalten Sie Ergebnisse mit a.

In[2]:= Solve[eqn, {x, y}]

Out[2]=

Ähnlich ist es, wenn Sie die Gleichung für x und a lösen. Dann erhalten Sie Ergebnisse mit y.

In[3]:= Solve[eqn, {x, a}]

Out[3]=

Wenn Sie die Gleichung nur für x lösen wollen, müssen Sie jedoch angeben, ob Sie y oder a eliminieren wollen. Dies eliminiert y und gibt das Ergebnis mit a an.

In[4]:= Solve[eqn, x, y]

Out[4]=

Wenn Sie a eliminieren, erhalten Sie ein Ergebnis mit y.

In[5]:= Solve[eqn, x, a]

Out[5]=

Manchmal wollen Sie vielleicht explizit Gleichungen konstruieren, in denen Variablen eliminiert wurden. Dies können Sie mit Eliminate tun.

Dies kombiniert die beiden Gleichungen der Liste eqn, indem die Variable a eliminiert wird.

In[6]:= Eliminate[eqn, a]

Out[6]=

Dies erhalten Sie, wenn Sie y anstelle von a eliminieren.

In[7]:= Eliminate[eqn, y]

Out[7]=

Als ein etwas anspruchsvolleres Beispiel für Eliminate wird jetzt versucht, mittels der „symmetrischen Polynome" und zu schreiben.

Zur Lösung des Problems müssen einfach f mittels a und b geschrieben und dabei die ursprünglichen Variablen x und y eliminiert werden.

In[8]:= Eliminate[ {f == x^5 + y^5, a == x + y, b == x y},
{x, y} ]

Out[8]=

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