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Eliminierung von VariablenFortgeschrittenes Thema: Lösen logischer Kombinationen von Gleichungen

3.4.9 Lösen von Gleichungen mit Nebenbedingungen

Bei Rechnungen mit Gleichungen werden Sie es oft als zweckmäßig empfinden, einen bestimmten Satz der Gleichungen als „Hauptteil" zu betrachten, mit dem Sie arbeiten, und die anderen Gleichungen als „Nebenbedingungen" anzusehen, die auch erfüllt werden müssen.

Eine typische Vorgehensweise besteht darin, der Liste der Nebenbedingungen einen Namen zuzuweisen und sie dann mit ihrem Namen in jede Liste mit Gleichungen einzufügen, die Sie Solve übergeben.

sincos ist als Gleichung definiert.

In[1]:= sincos = Sin[x]^2 + Cos[x]^2 == 1

Out[1]=

Dies löst die Gleichung unter der „Nebenbedingung" .

In[2]:= Solve[ { Sin[x] + 2 Cos[x] == 1, sincos } ,
{ Sin[x], Cos[x] } ]

Out[2]=

Hier ist eine andere Gleichung, die unter derselben „Nebenbedingung" gelöst worden ist.

In[3]:= Solve[ { Sin[x] == Cos[x], sincos } ,
{ Sin[x], Cos[x] } ]

Out[3]=

Bei der Arbeit mit Polynomen können GroebnerBasis und PolynomialReduce Sätze von Polynomen unter Nebenbedingungen reduzieren.

Dies erstellt eine Gröbner-Basis.

In[4]:= g = GroebnerBasis[{x + y - a, x y - b}, {x, y}]

Out[4]=

Dies reduziert x^3+y^3 mittels der Elemente von g.

In[5]:= PolynomialReduce[x^3 + y^3, g, {x, y}]

Out[5]=

Dies zeigt, wie sich x^3+y^3 reduzieren läßt, wenn x+y-a und x y-b als Null angenommen werden.

In[6]:= Last[%]

Out[6]=

Dies reduziert x^4+y^4 mit derselben Nebenbedingung.

In[7]:= Last[PolynomialReduce[x^4 + y^4, g, {x, y}]]

Out[7]=

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