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Fortgeschrittenes Thema: Die Darstellung von AbleitungenUnbestimmte Integrale

3.5.5 Die Definition von Ableitungen

In Mathematica können Sie die Ableitung einer Funktion f einer Variablen einfach durch eine Zuweisung wie f'[x_] = fp[x] definieren.

Dies definiert die Ableitung von als . In diesem Fall hätten Sie = anstelle von := benutzen können.

In[1]:= f'[x_] := fp[x]

Die Regel für f'[x_] wurde benutzt, um diese Ableitung zu evaluieren.

In[2]:= D[f[x^2], x]

Out[2]=

Die nochmalige Differentiation ergibt Ableitungen von .

In[3]:= D[%, x]

Out[3]=

Dies definiert einen Wert für die Ableitung von im Ursprung.

In[4]:= g'[0] = g0

Out[4]=

Es wird der Wert für g'[0] benutzt.

In[5]:= D[g[x]^2, x] /. x->0

Out[5]=

Dies definiert die zweite Ableitung von g mit einem beliebigen Argument.

In[6]:= g''[x_] = gpp[x]

Out[6]=

Der für die zweite Ableitung definierte Wert wird benutzt.

In[7]:= D[g[x]^2, {x, 2}]

Out[7]=

Um Ableitungen von Funktionen mit mehreren Argumenten zu definieren, müssen Sie Mathematicas allgemeine Darstellung von Ableitungen benutzen.

Definieren von Ableitungen

Dies definiert die zweite Ableitung von g nach dem zweiten Argument.

In[8]:= Derivative[0, 2][g][x_, y_] := g2p[x, y]

Dies verwendet die gerade gegebene Definition.

In[9]:= D[g[a^2, x^2], x, x]

Out[9]=

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