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Entwicklungen in PotenzreihenOperationen auf Potenzreihen

3.6.2 Fortgeschrittenes Thema: Die Darstellung von Potenzreihen

Potenzreihen werden in Mathematica als SeriesData-Objekte dargestellt.

Die Potenzreihe wird als Summe von Termen ausgegeben, die mit O[x] in einer bestimmten Potenz enden.

In[1]:= Series[Cos[x], {x, 0, 4}]

Out[1]=

Intern werden die Reihen jedoch als SeriesData-Objekte gespeichert.

In[2]:= InputForm[%]

Out[2]//InputForm= SeriesData[x, 0, {1, 0, -1/2, 0, 1/24}, 0, 5, 1]

Durch die Benutzung von SeriesData-Objekten zur Darstellung von Potenzreihen anstelle gewöhnlicher Ausdrücke ist Mathematica in der Lage, die Ordnung und den Entwicklungspunkt von Potenzreihen im Auge zu behalten und Operationen auf ihnen geeignet auszuführen. Normalerweise brauchen Sie die interne Struktur der SeriesData-Objekte nicht zu kennen.

Potenzreihen, die in Standardausgabeform ausgegeben wurden, sind am Vorhandensein eines O[x]-Terms erkennbar. Dieser Term ahmt die mathematische Standardschreibweise nach und repräsentiert weggelassene Terme der Ordnung . Aus verschiedenen Konsistenzgründen benutzt Mathematica für weggelassene Terme der Ordnung die Schreibweise O[x]^n, die der mathematischen Schreibweise entspricht, anstelle der vertrauteren, aber äquivalenten, Form .

Jedesmal, wenn ein Objekt wie O[x] in einer Summe von Termen erscheint, wird Mathematica die ganze Summe tatsächlich in eine Potenzreihe konvertieren.

Das Vorhandensein von O[x] veranlaßt Mathematica dazu, die ganze Summe in eine Potenzreihe zu konvertieren.

In[3]:= a x + Exp[x] + O[x]^3

Out[3]=

Entwicklungen in PotenzreihenOperationen auf Potenzreihen