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Operationen auf PotenzreihenDie Konvertierung von Potenzreihen in normale Ausdrücke

3.6.4 Fortgeschrittenes Thema: Verkettung und Inversion von Potenzreihen

Wenn Sie Potenzreihen manipulieren, ist es manchmal zweckmäßig, die Reihen als Repräsentanten von Funktionen aufzufassen, die man zum Beispiel verketten oder invertieren kann.

Verkettung und Inversion von Potenzreihen

Hier ist die Potenzreihe für bis zur Ordnung .

In[1]:= Series[Exp[x], {x, 0, 5}]

Out[1]=

Die Variable in der Potenzreihe für wird jetzt durch eine Potenz für ersetzt.

In[2]:= ComposeSeries[%, Series[Sin[x], {x, 0, 5}]]

Out[2]=

Das Ergebnis ist die Potenzreihe für .

In[3]:= Series[Exp[Sin[x]], {x, 0, 5}]

Out[3]=

Wenn Sie eine Potenzreihe für eine Funktion haben, dann ist es häufig möglich, eine Potenzreihen-Approximation für die Lösung der Gleichung anzugeben. Diese Potenzreihe liefert im Grunde die inverse Funktion , so daß ist. Die Operation der Bildung der Potenzreihe für eine inverse Funktion heißt manchmal auch Umkehrung einer Potenzreihe.

Hier ist die Reihe für .

In[4]:= Series[Sin[y], {y, 0, 5}]

Out[4]=

Die Invertierung der Reihe ergibt die Reihe für .

In[5]:= InverseSeries[%, x]

Out[5]=

Die Verkettung beider Reihen ergibt die identische Funktion.

In[6]:= ComposeSeries[%, %%]

Out[6]=

Operationen auf PotenzreihenDie Konvertierung von Potenzreihen in normale Ausdrücke