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Fortgeschrittenes Thema: Verkettung und Inversion von PotenzreihenLösen von Gleichungen, die Potenzreihen enthalten

3.6.5 Die Konvertierung von Potenzreihen in normale Ausdrücke

Konvertieren von Potenzreihen in normale Ausdrücke

Wie oben bereits beschrieben wurde, werden Potenzreihen in Mathematica in einer speziellen internen Form dargestellt, in der über Attribute, wie zum Beispiel, bis zu welchem Grad entwickelt wird, Buch geführt wird.

Für einige Zwecke werden Sie Potenzreihen in normale Ausdrücke konvertieren wollen. Vom mathematischen Standpunkt aus entspricht das dem Abschneiden von Potenzreihen unter der Voraussetzung, daß alle Terme höherer Ordnung Null sind.

Dies erzeugt eine Potenzreihe mit vier Termen.

In[1]:= t = Series[ ArcTan[x], {x, 0, 8} ]

Out[1]=

Die Quadrierung der Potenzreihe ergibt eine andere Potenzreihe mit entsprechender Anzahl von Termen.

In[2]:= t^2

Out[2]=

Normal schneidet die Potenzreihe ab und liefert einen normalen Ausdruck.

In[3]:= Normal[%]

Out[3]=

Sie können jetzt algebraische Standardoperationen auf den Ausdruck anwenden.

In[4]:= Factor[%]

Out[4]=

Koeffizienten von Termen in Potenzreihen extrahieren

Dies liefert den Koeffizienten von in der ursprünglichen Potenzreihe.

In[5]:= SeriesCoefficient[t, 7]

Out[5]=

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