3.6.6 Lösen von Gleichungen, die Potenzreihen enthalten

Lösen von Gleichungen, die Potenzreihen enthalten

Hier ist eine Potenzreihe.

In[1]:= y = 1 + Sum[a[i] x^i, {i, 3}] + O[x]^4

Out[1]=

Dies liefert eine Gleichung mit der Potenzreihe.

In[2]:= D[y, x]^2 - y == x

Out[2]=

LogicalExpand erzeugt eine Folge von Gleichungen für jede Potenz von x.

In[3]:= LogicalExpand[ % ]

Out[3]=

Dies löst die Gleichungen für die Koeffizienten a[i]. Gleichungen mit Potenzreihen können Solve auch direkt zugeführt werden.

In[4]:= Solve[ % ]

Out[4]=

Einige Gleichungen mit Potenzreihen können auch mit der Funktion InverseSeries gelöst werden (siehe Abschnitt 3.6.4).