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Skalare, Vektoren und MatrizenMultiplizieren von Vektoren und Matrizen

3.7.4 Operationen auf Skalaren, Vektoren und Matrizen

Die meisten mathematischen Funktionen in Mathematica sind so angelegt, daß sie selbst separat auf jedes Element in einer Liste wirken. Dies gilt insbesondere für alle Funktionen, die das Attribut Listable tragen.

Eine Konsequenz ist, daß die meisten mathematischen Funktionen elementweise auf Matrizen und Vektoren angewandt werden.

Log wirkt auf jedes Element des Vektors.

In[1]:= Log[ {a, b, c} ]

Out[1]=

Dasselbe trifft auf eine Matrix zu, oder allgemein auf jede verschachtelte Liste.

In[2]:= Log[ {{a, b}, {c, d}} ]

Out[2]=

Die Differentiationsfunktion D wird ebenso einzeln auf jedes Element einer Liste angewandt.

In[3]:= D[ {x, x^2, x^3}, x ]

Out[3]=

Die Addition zweier Vektoren wird elementweise ausgeführt.

In[4]:= {a, b} + {ap, bp}

Out[4]=

Wenn Sie versuchen, zwei Vektoren unterschiedlicher Länge zu addieren, erhalten Sie eine Fehlermeldung.

In[5]:= {a, b, c} + {ap, bp}

Out[5]=

Dies addiert den Skalar 1 zu jedem Element des Vektors.

In[6]:= 1 + {a, b}

Out[6]=

Jedes Objekt, das nicht offensichtlich eine Liste ist, wird als Skalar behandelt. Hier wird c als Skalar behandelt und zu jedem Element des Vektors addiert.

In[7]:= {a, b} + c

Out[7]=

Dies multipliziert jedes Element des Vektors mit dem Skalar k.

In[8]:= k {a, b}

Out[8]=

Beachten Sie: Mathematica behandelt bei einer bestimmten Operation ein Objekt nur dann als Vektor, wenn das Objekt zur Zeit der Operation explizit eine Liste ist. Wenn das Objekt nicht explizit eine Liste ist, wird es von Mathematica immer als Skalar behandelt. Sie können also unterschiedliche Resultate erhalten, abhängig davon, ob Sie ein bestimmtes Objekt vor oder nach einer bestimmten Operation als Liste kennzeichnen.

Das Objekt p wird als Skalar behandelt und einzeln zu jedem Element des Vektors addiert.

In[9]:= {a, b} + p

Out[9]=

Dies geschieht, wenn Sie jetzt p durch die Liste {c, d} ersetzen.

In[10]:= % /. p -> {c, d}

Out[10]=

Sie hätten ein anderes Resultat erhalten, wenn Sie p vor der ersten Operation durch {c, d} ersetzt hätten.

In[11]:= {a, b} + {c, d}

Out[11]=

Skalare, Vektoren und MatrizenMultiplizieren von Vektoren und Matrizen