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3.7.7 Matrix-Grundoperationen
Einige Grundoperationen für Matrizen
Die Transponierung einer Matrix vertauscht die Zeilen mit den Spalten. Wenn eine  -Matrix transponiert wird, erhält man als Ergebnis eine  -Matrix.
Die Transponierte einer  -Matrix ist eine  -Matrix.
In[1]:= Transpose[ {{a, b, c}, {ap, bp, cp}} ]
Out[1]= 
Det[m] ergibt die Determinante einer quadratischen Matrix m. Minors[m] ist die Matrix, deren  -tes Element die Determinante jener Untermatrix ergibt, die durch Entfernung der  -ten Zeile und der  -ten Spalte von m entsteht. Der  -te Kofaktor von m ist  mal dem  -ten Element der Minoren-Matrix.
Minors[m, k] liefert die Determinanten der  -Untermatrizen, die man durch Herausgreifen aller möglichen Sätze von  Zeilen und  Spalten von m erhält. Man kann Minors sowohl auf rechteckige als auch auf quadratische Matrizen anwenden.
Hier ist die Determinante einer einfachen  -Matrix.
In[2]:= Det[ {{a, b}, {c, d}} ]
Out[2]= 
Dies erzeugt eine  -Matrix, deren  -tes Element a[i, j] ist.
In[3]:= m = Array[a, {3, 3}]
Out[3]= 
Hier ist die Determinante von m.
In[4]:= Det[ m ]
Out[4]= 
Dies liefert die Matrix der Minoren von m.
In[5]:= Minors[m]
Out[5]= 
Mit Det läßt sich das charakteristische Polynom einer Matrix bestimmen. Abschnitt 3.7.9 beschreibt Methoden, mit denen man Eigenwerte und Eigenvektoren direkt bestimmen kann.
Hier ist eine  -Matrix.
In[6]:= m = Table[ 1/(i + j), {i, 3}, {j, 3} ]
Out[6]= 
Dies liefert nach der mathematischen Definition genau das charakteristische Polynom für m.
In[7]:= Det[ m - x IdentityMatrix[3] ]
Out[7]= 
Die Spur einer Matrix Tr[m] ist die Summe der Terme auf der Hauptdiagonalen.
So wird die Spur einer einfachen  -Matrix ermittelt.
In[8]:= Tr[{{a, b}, {c, d}}]
Out[8]= 
Potenzieren und Exponentialfunktion von Matrizen
Hier ist eine  -Matrix.
In[9]:= m = {{0.4, 0.6}, {0.525, 0.475}}
Out[9]= 
Dies ergibt die dritte Potenz der Matrix m.
In[10]:= MatrixPower[m, 3]
Out[10]= 
Dies ist äquivalent zur Multiplikation dreier Kopien der Matrix.
In[11]:= m . m . m
Out[11]= 
Hier ist die millionste Potenz der Matrix.
In[12]:= MatrixPower[m, 10^6]
Out[12]= 
Dies ergibt die Exponentialfunktion der Matrix m.
In[13]:= MatrixExp[m]
Out[13]= 
Hier ist eine Näherung für die Exponentialfunktion von m mittels einer Potenzreihe.
In[14]:= Sum[MatrixPower[m, i]/i!, {i, 0, 5}]
Out[14]= 
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