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InhaltDie Ungewißheiten numerischer Mathematik

3.9.1 Numerische Mathematik in Mathematica

Eine der wichtigsten Eigenschaften von Mathematica ist die Fähigkeit, exakte symbolische Ergebnisse für Berechnungen liefern zu können. Es gibt jedoch Berechnungen, bei denen es mathematisch einfach unmöglich ist, Ergebnisse in „geschlossener Form" zu erhalten. In derartigen Fällen kann man häufig immer noch angenäherte numerische Ergebnisse erhalten.

Es gibt keine Lösung in „geschlossener Form" für . Mathematica gibt das Integral in symbolischer Form zurück.

In[1]:= Integrate[Sin[Sin[x]], {x, 0, 1}]

Out[1]=

Sie können jetzt die symbolische Form des Integrals nehmen und nach dem angenäherten numerischen Wert fragen.

In[2]:= N[%]

Out[2]=

Wenn Mathematica kein explizites Ergebnis für etwas wie ein bestimmtes Integral finden kann, gibt es eine symbolische Form zurück. Sie können diese symbolische Form nehmen und versuchen, mit Hilfe von N einen angenäherten Wert zu finden.

Durch Angabe eines zweiten Arguments für N läßt sich die zu verwendende numerische Präzision spezifizieren.

In[3]:= N[ Integrate[Sin[Sin[x]], {x, 0, 1}], 40 ]

Out[3]=

Wenn Sie in Mathematica ein Integral numerisch auswerten wollen, dann ist es nicht am effizientesten, Integrate zu verwenden und dann N auf das Ergebnis anzuwenden. Es ist besser, stattdessen die Funktion NIntegrate einzusetzen, die sofort eine numerische Antwort liefert, ohne erst zu versuchen, ein exaktes symbolisches Ergebnis zu erhalten. Sie sollten sich bewußt machen: Auch wenn Integrate am Ende kein exaktes Ergebnis liefern kann, kann es doch sehr viel Zeit damit verbringen, dies zu versuchen.

NIntegrate evaluiert numerische Integrale direkt, ohne erst zu versuchen, ein symbolisches Ergebnis zu erhalten.

In[4]:= NIntegrate[ Sin[Sin[x]], {x, 0, 1} ]

Out[4]=

Symbolische und numerische Versionen einiger Mathematica-Funktionen

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