Höhere Mathematik in Mathematica
Einführung
Zahlen
3.1.1 Typen von Zahlen 3.1.2 Numerische Größen 3.1.3 Konvertierung zwischen verschiedenen Zahlenformen 3.1.4 Numerische Präzision 3.1.5 Zahlen mit beliebiger Präzision 3.1.6 Zahlen mit Maschinengenauigkeit 3.1.7 Fortgeschrittenes Thema: Intervall-Arithmetik 3.1.8 Fortgeschrittenes Thema: Unbestimmte und unendliche Ergebnisse 3.1.9 Fortgeschrittenes Thema: Numerische Evaluierung kontrollieren
Mathematische Funktionen
3.2.1 Benennungskonventionen 3.2.2 Numerische Funktionen 3.2.3 Pseudozufallszahlen 3.2.4 Ganzzahlige und zahlentheoretische Funktionen 3.2.5 Kombinatorische Funktionen 3.2.6 Elementare transzendente Funktionen 3.2.7 Funktionen ohne eindeutige Werte 3.2.8 Mathematische Konstanten 3.2.9 Orthogonale Polynome 3.2.10 Spezielle Funktionen 3.2.11 Elliptische Integrale und elliptische Funktionen 3.2.12 Mathieusche und verwandte Funktionen 3.2.13 Arbeiten mit speziellen Funktionen 3.2.14 Statistische Verteilungen und verwandte Funktionen
Algebraische Manipulation
3.3.1 Strukturelle Operationen auf Polynomen 3.3.2 Bestimmung der Struktur eines Polynoms 3.3.3 Strukturoperationen auf rationalen Ausdrücken 3.3.4 Algebraische Operationen auf Polynomen 3.3.5 Polynome modulo Primzahlen 3.3.6 Fortgeschrittenes Thema: Polynome über algebraischem Zahlenkörper 3.3.7 Trigonometrische Ausdrücke 3.3.8 Ausdrücke mit komplexen Variablen 3.3.9 Vereinfachung 3.3.10 Verwendung von Annahmen
Manipulation von Gleichungen
3.4.1 Die Darstellung von Gleichungen und Lösungen 3.4.2 Gleichungen einer Variablen 3.4.3 Fortgeschrittenes Thema: Algebraische Zahlen 3.4.4 Simultane Gleichungen 3.4.5 Gleichungen, die Funktionen enthalten 3.4.6 Vollständige Lösungen 3.4.7 Fortgeschrittenes Thema: Existenz von Lösungen 3.4.8 Eliminierung von Variablen 3.4.9 Lösen von Gleichungen mit Nebenbedingungen 3.4.10 Fortgeschrittenes Thema: Lösen logischer Kombinationen von Gleichungen 3.4.11 Fortgeschrittenes Thema: Gleichungen modulo ganzer Zahlen
Differential- und Integralrechnung
3.5.1 Differentiation 3.5.2 Vollständige Ableitungen 3.5.3 Ableitungen unbekannter Funktionen 3.5.4 Fortgeschrittenes Thema: Die Darstellung von Ableitungen 3.5.5 Die Definition von Ableitungen 3.5.6 Unbestimmte Integrale 3.5.7 Integrale, die Mathematica (nicht) auswerten kann 3.5.8 Bestimmte Integrale 3.5.9 Die Manipulation von Integralen in symbolischer Form 3.5.10 Differentialgleichungen 3.5.11 Integraltransformationen und verwandte Operationen 3.5.12 Verallgemeinerte Funktionen und verwandte Objekte
Potenzreihen, Grenzwerte und Residuen
3.6.1 Entwicklungen in Potenzreihen 3.6.2 Fortgeschrittenes Thema: Die Darstellung von Potenzreihen 3.6.3 Operationen auf Potenzreihen 3.6.4 Fortgeschrittenes Thema: Verkettung und Inversion von Potenzreihen 3.6.5 Die Konvertierung von Potenzreihen in normale Ausdrücke 3.6.6 Lösen von Gleichungen, die Potenzreihen enthalten 3.6.7 Summierung von Reihen 3.6.8 Bestimmen von Grenzwerten 3.6.9 Residuen
Lineare Algebra
3.7.1 Konstruktion von Matrizen 3.7.2 Teile von Matrizen erhalten 3.7.3 Skalare, Vektoren und Matrizen 3.7.4 Operationen auf Skalaren, Vektoren und Matrizen 3.7.5 Multiplizieren von Vektoren und Matrizen 3.7.6 Inversion von Matrizen 3.7.7 Matrix-Grundoperationen 3.7.8 Lösen linearer Systeme 3.7.9 Eigenwerte und Eigenvektoren 3.7.10 Fortgeschrittenes Thema: Zerlegungen von Matrizen 3.7.11 Fortgeschrittenes Thema: Tensoren
Numerische Operationen mit Daten
3.8.1 Kurvenanpassung 3.8.2 Näherungsfunktionen und Interpolation 3.8.3 Fouriertransformationen 3.8.4 Faltungen und Korrelationen
Numerische Operationen mit Funktionen
3.9.1 Numerische Mathematik in Mathematica 3.9.2 Die Ungewißheiten numerischer Mathematik 3.9.3 Numerische Integration 3.9.4 Numerische Evaluierung von Summen und Produkten 3.9.5 Numerische Lösung von Polynomgleichungen 3.9.6 Numerische Nullstellensuche 3.9.7 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 3.9.8 Numerische Minimierung 3.9.9 Lineare Optimierung 3.9.10 Fortgeschrittenes Thema: Funktionen mit sensitiver Abhängigkeit von ihrer Eingabe
Mathematische und andere Schreibweisen
3.10.1 Sonderzeichen 3.10.2 Symbolnamen und mathematische Objekte 3.10.3 Buchstaben und buchstabenähnliche Formen 3.10.4 Operatoren 3.10.5 Strukturelle Elemente und Tastaturzeichen
