A.1.5 Zahlen

Grundlegende Zahlentypen

Alle Zahlen in Mathematica können eine beliebige Anzahl Stellen enthalten. Mathematica führt exakte Berechnungen mit ganzen und rationalen sowie mit komplexen Zahlen durch, deren Real- und Imaginärteil ganze oder rationale Zahlen sind.

Es gibt zwei Typen reeller Gleitpunktzahlen in Mathematica: beliebig präzise (arbitrary precision) und maschinengenaue (machine precision). Bei der Manipulation von Zahlen beliebiger Präzision versucht Mathematica immer, die Präzision so zu wählen, daß alle ausgegebenen Stellen tatsächlich korrekt sind.

Bei Zahlen mit Maschinengenauigkeit werden alle Berechnungen mit derselben festen Präzision durchgeführt. Deshalb können einige Stellen inkorrekt sein.

Wenn nicht anders angegeben, so behandelt Mathematica alle reellen Gleitpunktzahlen als Zahlen mit Maschinengenauigkeit, wenn sie zwischen $MinMachineNumber und $MaxMachineNumber liegen und wenn sie mit weniger als $MachinePrecision Ziffern eingegeben wurden.

In InputForm druckt Mathematica Zahlen mit Maschinengenauigkeit mit $MachinePrecision Ziffern, außer wenn die letzten Ziffern Null sind.

In jeder Implementierung von Mathematica müssen die Beträge aller Zahlen (außer der 0) zwischen $MinNumber und $MaxNumber liegen. Zahlen mit Beträgen außerhalb dieses Bereichs werden durch Underflow[ ] und Overflow[ ] gekennzeichnet.